41、实用基于格的密码学：NTRUEncrypt与NTRUSign算法解析

实用基于格的密码学：NTRUEncrypt与NTRUSign算法解析

在当今的密码学领域，基于格的密码算法正逐渐崭露头角。特别是NTRUEncrypt和NTRUSign算法，它们以其独特的安全性和效率优势，成为了密码学研究的热点。本文将深入解析这两种算法，包括其原理、操作步骤以及安全考量。

1. NTRUEncrypt与NTRUSign算法概述

NTRUEncrypt和NTRUSign算法是目前基于格约简的公钥算法中最为高效的实现。它们的安全性依赖于格约简这一难题，而该难题在量子计算时代仍未被找到有效的量子算法来解决，因此在未来的密码学应用中具有巨大的潜力。

1.1 NTRUEncrypt

NTRUEncrypt通常被描述为基于多项式卷积积的密码系统，同时也可自然地视为一种格密码系统。该密码系统有多个自然参数，优化这些参数对于提高效率和避免已知的密码分析攻击至关重要。

• 参数与定义
  • N ：度数参数，正整数，相关的NTRU格维度为2N。
  • q ：大模数，正整数，相关的NTRU格是模q的卷积模格。
  • p ：小模数，可以是整数或多项式。
  • Df, Dg ：私钥空间，用于选择私钥的小多项式集合。
  • Dm ：明文空间，代表可加密消息的多项式集合。
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