73、形态学梯度算法用于边缘检测的实现

形态学梯度算法用于边缘检测的实现

1. 引言

在数学中，函数的梯度描述了函数相对于自变量的变化情况。梯度向量的方向和维度取决于函数中每个点的变量数量，它能提供方向和大小的信息。不过，梯度只能应用于连续函数，而图像是二维离散函数，因此需要基于多个方向的中心差分来近似梯度。在无噪声图像中，边缘通常出现在梯度值最大的地方，同时梯度也可用于鲁棒的特征和纹理匹配。

形态学操作是根据图像形状处理图像的一组操作。形态学梯度通过使用对称结构元素，突出了像素邻域内的强度变化，本文将其用于边缘检测。常见的边缘检测算法，如Canny边缘检测、LoG边缘检测、Marr - Hildreth边缘检测等，大多是线性算子，在图像存在噪声时性能有限。而形态学梯度是非线性操作，在有噪声的图像中表现更好。

在CPU上实现图像的形态学操作是按顺序进行的，因此随着图像大小和结构元素的增加，时间消耗也会显著增加。结构元素是图像的子矩阵，用于识别正在处理的像素及其相邻像素，常见形状有圆盘、正方形、水平和垂直矩形，本文使用正方形结构元素。为了分析形态学梯度的性能，会采用不同大小的结构元素。

本文的目标如下：
- 阐述在MATLAB中不使用任何内置函数实现形态学梯度的方法。
- 实现形态学梯度涉及膨胀和腐蚀操作，梯度是膨胀和腐蚀输出图像的差值。
- 考虑不同的图像大小和结构元素，测量该实验的性能。
- 为了提高性能并减少处理时间，还会在colab平台上实现形态学梯度的CPU计算。

2. 相关研究回顾

形态学梯度是图像处理中的一种边缘检测技术。以往的研究中，有使用广义2型模糊逻辑进行边缘检测，适用于有噪声和无噪声的灰度和二值图