21、模态转换系统：理论、应用与实践

模态转换系统：理论、应用与实践

1. 模态转换系统的模型检查

考虑公式 φ = µZ.p ∨([∗]Z ∧⟨∗⟩⊤)，它表示 “p 在所有路径上最终成立”。在相关系统中，语义计算结果如下：
- 若 p 在 s1 处为真，则 s1 ∈[| φ |]nec。
- 若 p 可能在 s′₂ 处为真，则 s₂ ∈[| φ |]pos。
- 若存在一条路径上 p 永远不为真，则 s₃ ∉[| φ |]pos。

2. 部分双模拟

部分 Kripke 结构仅抽象命题信息。而扩展转换系统（ETS）则抽象状态转换，其定义如下：
- 定义 8 ：扩展转换系统（ETS）是一个 4 元组 E = (ΣE, Act, −→, ↑)，其中 ΣE 是状态集合，−→⊆ΣE × Act × ΣE 是转换集合，↑⊆ΣE × Act 是发散关系。s ↑a 表示 “在完整模型中从 s 出发的某些 a 转换在 ETS 中可能缺失”，s ↓a 表示所有从 s 出发的 a 转换在 ETS 中都存在。
- 定义 9 ：给定 ETS E 和 F，部分双模拟（发散预序）是 ΣE × ΣF 的一个子集 Q，满足：
1. 当 s →a s′ 时，存在 t′ ∈ΣF 使得 t →a t′ 且 Q(s′, t′)。
2. 若 s ↓a，则 (i) t ↓a，且 (ii) 当 t →a t′ 时，存在 s′ ∈ΣE 使得 s →a s′ 且 Q(s′, t′)。

每个 ETS 都有一个最大部分双模拟 ⊑。可以将 E 嵌入到 Kripke MTS T[E] = (ΣE, Act