23、巴拿赫空间中CR迭代过程的多值分析

巴拿赫空间中CR迭代过程的多值分析

1. 引言

在研究映射的不动点问题时，紧致性假设是非常重要的，因为在定义的定义域中很容易找到一个收敛到映射不动点的序列。接下来，我们将在不依赖紧致性假设的情况下，建立一个收敛定理。为了实现这一目标，我们在新的背景下定义了CR迭代方案的迭代，这是对Bancha Panyanak最初定义的方案的轻微修改。

设$B_s$是巴拿赫空间$B$的非空凸子集，实序列${\eta_0^n}$，${\eta_1^n}$和${\eta_2^n}$满足$\eta_0^n$，$\eta_1^n$和$\eta_2^n$在$[0, 1]$内，则多值CR迭代方案定义如下：
[
\begin{cases}
\ell_1 \in B_s \
\varepsilon_n = (1 - \eta_1^n)\ell_n + \eta_2^n z_n’ \
j_n = (1 - \eta_1^n)z_n’ + \eta_1^n z_n’‘’ \
\ell_{n + 1} = (1 - \eta_0^n)j_n + \eta_0^n z_n’‘
\end{cases}
\quad (C)
]
其中$z_n’ \in \wp\ell_n$，$z_n’’ \in \wp j_n$，$z_n’‘’ \in \wp\varepsilon_n$，$\forall n \in N$。

2. 预备知识

为了使论述更加完整和自洽，我们使用引理、定义以及各种结果和迭代过程来研究定理的证明。以下是一些重要的定义和引理：
- 定义2.1 ：