33、支持向量回归作为带先验知识的分类问题及GPU并行算法在序列比对中的应用

支持向量回归作为带先验知识的分类问题及GPU并行算法在序列比对中的应用

支持向量回归相关研究

回归估计是主要的学习问题之一。Vapnik提出了ε - 不敏感支持向量回归（ε - SVR）方法，它属于支持向量机（SVM）的一种。同时，为了估计指示函数，开发了支持向量分类（SVC）方法。SVM基于统计学习理论，具有诸多重要特性，如能转化为凸优化问题、生成稀疏解、可使用核函数生成非线性解等。

1. ε - SVR和广义SVC介绍
   • ε - SVR ：在回归估计中，考虑一组训练示例$a_i$（$i = 1..l$），$a_i = {a_{i}^1,…,a_{i}^m}$，第$i$个训练示例映射到$y_{r}^i \in \mathbb{R}$，$m$为问题的维度。ε - SVR软情况优化问题如下：
     • OP 1 ：最小化$f (w_r,b_r,\xi_r,\xi_r^ ) = |w_r|^2 + C_r\sum_{i = 1}^{l} {\xi_{r}^i + \xi_{r}^{ i}}$，约束条件为$y_{r}^i - g(a_i) \leq \varepsilon + \xi_{r}^i$，$g(a_i) - y_{r}^i \leq \varepsilon + \xi_{r}^{ i}$，$\xi_r \geq 0$，$\xi_r^ \geq 0$（$i \in {1..l}$），其中$g(a_i) = w_r \cdot a_i + b_r$。回归函数$g^ (