27、粗糙集模糊化算子在图像分割中的应用及神经模糊系统处理大数据集

粗糙集模糊化算子在图像分割中的应用及神经模糊系统处理大数据集

1. 粗糙集基础概念

在数据分析中，粗糙集理论有着重要的地位。假设存在一个信息系统 $IS = (U, A)$，其中 $U$ 是对象的集合，$A$ 是属性的集合。$IND(B)$ 是一个等价关系，它决定了 $U$ 的一个划分，记为 $U/IND(B)$。对于 $U$ 中的对象 $x$，与 $x$ 关于 $B$ 不可区分的对象集合记为 $I_B(x)$，称为 $B$ - 不可区分类，即 $I_B(x) = {y \in U : (x, y) \in IND(B)}$，且 $U/IND(B) = {I_B(x) : x \in U}$。

一对 $AS_B = (U, IND(B))$ 被定义为信息系统 $IS$ 的标准近似空间，其中 $B \subseteq A$。对于任意近似空间 $AS_B = (U, IND(B))$ 和任意子集 $X \subseteq U$，下近似和上近似的定义如下：
- 下近似：$LOW(AS_B, X) = {x \in U : I_B(x) \subseteq X}$，它表示在近似空间 $AS_B$ 中，能够确定属于 $X$ 的所有对象的集合。
- 上近似：$UPP(AS_B, X) = {x \in U : I_B(x) \cap X \neq \varnothing}$，它表示在近似空间 $AS_B$ 中，可能属于 $X$ 的所有对象的集合。

集合 $X$ 相对于 $B$ 的粗糙度 $R(AS_B, X)$ 可以用数值表示为：
$R(AS_B, X) = 1 - \frac{card(LOW(AS_B, X))}{card(UPP(AS_B, X))}$ <