一位蒟蒻的小博客

第k个卡特兰数记作CkCkC_k。 开始几项是 1,1,2,5,14,42…..实际意义有n对括号的合法括号序列匹配方案数1..n顺次入栈，出栈序列方案数。边数为n+2凸多边形三角划分方案数n个节点的二叉树种数。公式Cn=Cn2n − Cn+12nCn=C2nn − C2nn+1C_n=C_{2n}^{n}~-~C_{2...

题意两个1..n的排列，每次选一个将队首入栈，求有多少种不同的入栈序列。分析设fi,jf_{i,j}没跑了，考虑如何去重。 转移f[i][j]的时候，假设i,j前面有一段长度为k的相同串。 我们可以发现，将A序列看作左括号，B序列看作右括号，指针从i-k,j-k开始的每一种合法括号序列都可以被对称操作从而获得一种重复。 （这能覆盖所有重复的情况） 因此我们枚举上一次指针的位置i-k,j-k，然

定义S2(n,m)为，将n个有标记小球放入m个无差别盒子（无空盒）中的方案数。 乘上m!就是有差别盒子。计算由定义得递推式 S2(i,j)=S2(i−1,j−1)+S2(i−1,j)∗jS2(i,j)=S2(i-1,j-1) + S2(i-1,j) * j 这个式子用于O(n^2)计算n,n以内的所有斯特林数若要求某一个S2(n,m)，可推导通项公式 首先无视无空盒条件，放法有mnm^n种

前置知识1.群 2.置换 3.置换群问题背景求解等价染色问题。（万恶的本质相同） 比如用k种颜色给一个2*2的方格染色，并认为旋转后相同的方案是本质相同的。 求有多少本质不同的方案。Burnside定理上面的问题也就是在求等价类个数了。 这个问题中，置换群就是恒等置换，转90，转180，转270。 先给出式子，将在后面证明。 等价类个数=∑C(f)|G|等价类个...

mk<=5e6，m<=5e4mk<=5e6，m<=5e4mk[n=1]=∑m的集合划分A    ∏(ai−1)!⋅(−1)ai−1[n=1]=∑m的集合划分A    ∏(ai−1)!⋅(−1)ai−1[n=1] = \sum_{m的集合划分A} ~~~~\prod(ai-1)! \cdot ...

啥将相邻点的距离表示为d1,d2…dm，并且和为n显然当di+d(i+1)>=(n+1)/2di+d(i+1)>=(n+1)/2di+d(i+1)>=(n+1)/2时出现一个锐角。有两结论：k>3时无解，k=3时只有m=3有答案。考虑求出这样的一组d，那么他对应着n个确定的多边形。 直接求不好求，不如容斥当k=3时，很容易算出解数就是m==3 ...