codeforces 347 c Alice and Bob（博弈 && 数学）

最新推荐文章于 2024-04-28 10:42:05 发布

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本文探讨了一种基于等比数列的游戏策略分析方法，通过计算数列的最大值与公因数之间的关系来预测游戏的可能结局。通过对给定数值集合的操作，确定了能够加入的新元素数量，并据此判断了胜者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个数的set，a和b每次轮流选两个不同的数，当这两个数的差的绝对值在set里不存在时，就可以把这个差值加入到set里，当有人不能加入时输，游戏结束。

解题思路：

其实能加入多少个数是固定的，跟先后操作顺序无关。所以我们只需要确定可以步数即可以加入多少个数，然后判断奇偶就可以确定谁赢了。

然后怎么确定呢，找规律我们可以发现当一个set里的数成等比数列的时候，我们就无法再加入一个数。一个set里最终形成的等比数列的公比就是它们的gcd，所以最大值max/gcd就是这个等比数列的个数，减去n就是可以加入的数，判断下奇偶即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];

int main()
{
    int n, i, num;
    num=0;
    cin>>n;
    int x, ma=0;
    int g;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        ma=a[i]>ma?a[i]:ma;
        if(i==1)g=__gcd(a[0], a[1]);
        else if(i>1)g=__gcd(g, a[i]);
    }
    /*
    int j, k, ans=0;;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=i+1; j<n; j++)
        {
            x=abs(a[i]-a[j]);
            for(k=0; k<n; k++)
            {
                if(x==a[k])break;
            }
            if(k==n)ans=1;
            
        }
    }
    if(ans==0)return 0*printf("Bob\n");
    */
    if((ma/g-n)%2)printf("Alice\n");
    else printf("Bob\n");
}