组合数学车的放置

最新推荐文章于 2023-06-18 06:21:48 发布

jnh2004

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jnh2004/article/details/82053306

博客围绕组合数学中棋盘放车问题展开。给定特定网格棋盘，要求在其上放置K个互不攻击的车，即任意两车不同行不同列，需计算方案数并对100003取模。给出输入输出格式、样例，还给出题解，通过左右反转图像，利用递推式求解。

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组合数学车的放置

题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，a，b，c，d表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当a=b=c=d=2时，对应下面这样一个棋盘。

要在这个棋盘上放K个互不攻击的车，也就是这K个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案mod 100003 的结果

输入

输入文件的第一行为有5个非负整数a，b，c，d和K

输出

输出文件包括一个正整数，为答案 mod 100003 后的结果

样例输入
2 2 2 2 2

样例输出
38

提示

对于部分数据，有 b=0；

对于部分数据，有 a，b，c，d <= 4；

对于100%的数据，a，b，c，d，K <= 2000，且保证至少有一种可行方案

题解：

我先把这个图像左右反转一下

f[j][i]代表前j列放i个的方案，递推式为 f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(v[i]-j+1))%mod

答案为f[a+c][k];

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cctype>
#define mod 100003
using namespace std;
int f[2010][2010],v[2010];
inline void read(int &x)
{
    int s=0,w=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){s=(s<<3)+(s<<1)+c-'0',c=getchar();}
    x=s*w;
}
int main()
{
    int a,b,c,d,k,i,j;
    read(a),read(b),read(c),read(d),read(k);
    for(i=1;i<=c;i++)v[i]=d,f[i][0]=1;
    for(i=c+1;i<=c+a;i++)v[i]=d+b,f[i][0]=1;
    f[0][0]=1;
    for(i=1;i<=a+c;i++){
        for(j=1;j<=k;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(v[i]-j+1))%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[a+c][k]);
}