组合数学数三角形

最新推荐文章于 2022-01-05 22:12:55 发布

jnh2004

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博客围绕组合数学中数三角形问题展开。给定nxm网格，要求计算三点在格点且不共线的三角形数量。输入为m和n，输出所求三角形数量。题解思路是先求C（m*n,3）的值，再除去三点在同一横行、竖行、对角线的情况。

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组合数学数三角形
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题目描述
给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

输入
输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

输出
输出一个正整数，为所求三角形数量。

样例输入
2 2
样例输出
76
提示

数据范围

1<=m,n<=1000

题解:
先求出C（m*n,3）得值
再除去三个点在同一横行，竖行，对角线的情况
然后。。。。。。，就AC了

#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <cctype> 
#define mod 100003 
using namespace std; 
inline int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 
inline void read(int &x) 
{ 
    int s=0,w=1; 
    char ch=getchar(); 
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} 
    while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();} 
    x=s*w; 
} 
long long C(long long n,long long m){ 
    long long ans=1; 
    for(int i=n;i>n-m;i--) 
    ans*=i; 
    for(int i=2;i<=m;i++) 
    ans/=i; 
    return ans; 
} 
int main() 
{ 
    int m,n,i,j; 
    read(n),read(m); 
    n++,m++; 
    long long ans=C(m*n,3); 
    ans-=m*C(n,3); 
    ans-=n*C(m,3); 
    for(i=1;i<=n;i++){ 
        for(j=1;j<=m;j++){ 
            ans-=(gcd(i,j)-1)*(n-i)*(m-j)*2; 
        } 
    } 
    printf("%lld\n",ans); 
}