数据挖掘之统计学基础（3）：【理论】概率分布

数据挖掘之统计学基础（3）：【理论】概率分布

0x00前言

概率分布（probabilitydistribution）或简称分布（distribution），是概率论的一个概念。

具有相同分布函数的随机变量一定是同分布的，因此可以用分布函数来描述一个分布，但更常用的描述手段是概率密度函数（probability density function,pdf）。

0x01基本概念

1.随机变量

随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

2.古典概率

1）概率的定义

表示一个事件发生的可能性的大小的数。

2）古典概率的定义

如果试验中可能出现的基本事件数有n个，而事件A包含的基本事件数为m个，A的概率。

3）特征

• 有限性
  所有基本事件是有限个。
• 等可能性
  各基本事件发生的可能性是相等的。

3.条件概率

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。

若只有两个事件A，B，则条件概率公式

4.离散变量

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

5.连续变量

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

6.期望值

在概率论和统计学中，期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）