8、明文感知概念之间的关系

明文感知概念之间的关系

1. PA2与单向性意味着有限消息空间

在之前的证明中，我们对加密方案添加了有限消息空间这一条件。乍看之下，这似乎是一个不合理的限制，但在考虑混合加密方案时，并非如此。实际上，对于一个单向加密方案要实现PA2明文感知，有限消息空间是必要的。这意味着许多混合加密方案，至少在将消息空间定义为所有比特串的集合 ${0, 1}^*$ 时，无法达到这种安全级别。不过，我们的证明并不排除一个方案具有PA2I明文感知、OW - CPA安全且拥有无限消息空间的可能性。

定理2 ：设 $\Pi = (G, E, D)$ 为一个加密方案。若 $\Pi$ 是PA2且具有无限消息空间，则它不是OW - CPA安全的。

为证明该定理，我们采用特定的证明技术。此技术借助一个特定的明文创建者 $P$ 逐位向密文创建者 $A$ 泄露密文 $C^ $ 的值，且保证 $C^ $ 不在 $Clist$ 中出现。之后，明文创建者可对 $C^*$ 进行解密查询以获取底层消息，并通过再次向明文创建者查询来验证消息的有效性。由于该系统允许密文创建者仅通过与多项式时间的明文提取器交互就能解密任意密文，所以该加密方案并非单向的。

证明步骤 ：
1. 假设 ：为简化证明，假设消息空间 $M = {0, 1}^ $。任何密文的长度受安全参数 $\lambda$ 和对应明文长度的多项式 $f(\lambda, |m|)$ 限制，$f$ 的上界为加密算法 $E$ 的运行时间。设 $l_0 = f(\lambda, \lambda) + \l