3、进化算法在模式识别中的应用综述

进化算法在模式识别中的应用综述

在模式识别领域，进化算法有着广泛的应用，本文将通过聚类和鲁棒椭圆拟合两个具体例子，详细介绍遗传算法和差分进化算法的应用。

1. 聚类问题

聚类可视为分类的前一阶段，它将对象分组并标记为整数，分配到不同子集（即簇）中，使得同一簇内的对象在某种度量下具有相似性。聚类是一种无监督学习方法，常用于数据挖掘、模式识别、图像分析、机器学习和生物信息学等多个领域的统计数据分析。

当前最流行的聚类算法之一是 k - 均值算法。该算法将 n 个观测值 $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$（其中 $x_i$ 是 d 维特征向量）划分为 k（$k < n$）个集合 $S = {S_1, S_2, \cdots, S_k}$，使得每个观测值到最近划分的距离之和最小，即：
$$
\min_{S} \sum_{i = 1}^{k} \sum_{x_j \in S_i} |x_i - \mu_i|^2
$$
其中 $\mu_i$ 是集合 $i$ 中观测值的均值。

然而，最近证明 k - 均值算法所解决问题的复杂度在一般 d 维欧几里得空间中是 NP 难的，即使对于 2 个簇也是如此，在二维空间中对于任意数量的簇同样是 NP 难的。这意味着目前没有能在多项式时间内解决该问题的方法，因此使用元启发式算法是合理的，这里我们使用遗传算法来解决此问题。

简单遗传算法

遗传算法强调有性重组（主要操作符）的重要性，而将变异操作符作为次要操作符。它还使用概率选择（与进化规划类似，但不同于进化策略）。简单遗传算法的基本操作如下：