非线性控制1.2——LaSalle不变集原理

一、LaSalle不变集原理

1. 不变集的定义

(1)如果系统从点x出发，那么系统未来的状态位置一直保持不变，一直待在出发点x，那么出发点x就叫做系统的不变点。

(2)如果系统从某个区域内或者曲线出发上，例如以0为原点的半径为r的圆的区域或者有限环，系统的未来状态位置会一直待在该区域内(半径为r的圆内)或者曲线上，那么这个区域就叫做不变区。

(3)所有这些不变点或者不变区域组成的集合，就叫做该系统的不变集。

2. LaSalle不变集原理

拉萨尔不变集原理(Local Invariant Set Theorem)：对于不依赖于时间的系统(autonomous system)  ，其中连续，并且V(x)具有对x一阶连续偏导。如果

(1)在某个区域内  ，也就是在V(x)该区域内有上界；

(2)并且在该区域内， ；

把该区域内所有使得  的点的集合叫做R，而M是包含在R内最大的不变集。如果系统起始于该区域内，那么随着  系统一定会收敛于不变集M中的点。