cf665e.cpp 01 trie树求抑或

本文介绍了一种使用01字典树(Trie树)解决特定问题的方法:即在一个整数序列中找到所有子序列,这些子序列的异或(XOR)结果大于等于给定值k。通过构建Trie树并应用剪枝技巧,可以在合理的计算时间内解决问题。

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题意:给定一个数列,求其中抑或值大于等于k的子序列的数量.
分析:

  • 首先知道抑或有类似于前缀和的区间性质,可以O(n2)求任意区间抑或值.
    • 预处理前缀抑或,然后对以每个数结尾的抑或都去查其前面的子序列,显然这里复杂度是平方.
    • 然后我们就想到用trie树来维护一颗01字典树的经典用法,每次去查询当前点之前的前缀即可,而且可以有两个
      剪枝
      • 最优化剪枝,如果之后的抑或值全为1都不能大于等于k就减去
      • 如果当前前缀已经满足,就直接加前缀值,就不用查后面.

    /**********************jibancanyang************************** 
     * *Author        :jibancanyang 
     *Created Time  : 五  4/22 11:23:34 2016
     *File Name     : cf665e.cpp
     *Problem:01 trie树求抑或
     *Get:
    
     ***********************1599664856@qq.com**********************/
    
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <string>
    #include <cmath>
    #include <cstdlib>
    #include <ctime>
    #include <stack>
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    vector<int> vi;
    #define pr(x) cout << #x << ": " << x << "  "
    #define pl(x) cout << #x << ": " << x << endl;
    #define xx first
    #define yy second
    #define sa(n) scanf("%d", &(n))
    #define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
    #define vep(c) for(decltype((c).begin() ) it = (c).begin(); it != (c).end(); it++)
    const int mod = int(1e9) + 7, INF = 0x3fffffff, maxn = 1e6 + 12;
    int xors[maxn], k, n;
    int maxb = 28;
    struct node {
        node *l, *r;
        ll cnt;
        node(void): l(NULL), r(NULL), cnt(0) {}
    } *root;
    
    inline int setone(int x, int temp) {
        return x | (1 << temp); 
    }
    
    inline int setzero(int x, int temp) {
        return x & (~(1 << temp));
    }
    
    void add(int x, node *cur) {
        for (int i = maxb; i >= 0; i--) {
            bool temp = (x >> i) & 1;
            if (temp) {
                if (cur -> r == NULL) cur -> r = new node;
                cur = cur -> r;
            } else {
                if (cur -> l == NULL) cur -> l = new node;
                cur = cur -> l;
            }
            (cur -> cnt)++;
        }
    }
    
    ll search(int x, node *cur, int t, int op) {
        if ((t ^ x) + (1 << (op + 1)) < k) return 0;
        ll ret = 0;
        if (cur != root && (t ^ x) >= k) {
            ret += cur -> cnt;
            return ret;
        }
        if (cur -> l != NULL) ret += search(x, cur -> l, setzero(t, op), op - 1);
        if (cur -> r != NULL) ret += search(x, cur -> r, setone(t, op), op - 1);
        return ret;
    }
    
    int main(void)
    {
    #ifdef LOCAL
        freopen("/Users/zhaoyang/in.txt", "r", stdin);
        //freopen("/Users/zhaoyang/out.txt", "w", stdout);
    #endif
        //ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
        cin >> n >> k;
        xors[0] = 0;
        root = new node;
        rep (i, 1, n + 1) sa(xors[i]),  xors[i] = xors[i] ^ xors[i - 1];
    
        ll ans = 0;
        rep (i, 1, n + 1) {
            // pl(i);
           add(xors[i - 1], root);
           ans += search(xors[i], root, xors[i], maxb);
        }
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }
<think>嗯,用户想了解Trie的实现和应用。首先我需要回忆一下Trie的基本概念。Trie也叫前缀,主要用于处理字符串的存储和检索。它的每个节点代表一个字符,从根节点到叶子节点的路径构成一个完整的字符串。 接下来,用户可能想知道如何实现Trie。根据引用中的信息,不同的编程语言有不同的实现方式,比如Java、Scala、C#等。需要解释Trie的结构,比如节点如何存储子节点,如何标记单词的结束。例如,每个节点可能有多个子节点,对应不同的字符,还需要一个标志位来指示是否是单词结尾。 然后,应用场景方面,Trie常用于自动补全、拼写检查、IP路由查找等。需要结合引用中的例子,比如引用2提到字符串快速匹配,引用3提到存储英文单词需要26个子节点。还要注意空间换时间的特性,如果前缀重复多,空间效率会更高,否则可能浪费内存。 用户可能还想了解优缺点。优点包括高效的插入、删除和搜索操作,尤其是前缀匹配。缺点是空间消耗大,特别是字符集大的时候。可能需要提到优化方法,比如压缩Trie或其他变种结构。 在代码实现部分,需要选择一个语言,比如Python,因为用户之前的问题示例用了Python。需要定义节点结构,使用字典存储子节点,插入和搜索的方法。还要注意处理大小写是否敏感的问题,或者是否仅限于小写字母。 此外,生成相关问题时要覆盖实现细节、应用场景、优化方法、与其他数据结构的比较等方面。比如,与哈希表相比的优缺点,如何处理中文字符,如何优化空间等。 需要确保回答结构清晰,分点说明,代码示例正确,并且引用相关文献。可能用户是开发者,想要实际应用,所以代码的实用性很重要。同时,注意用户的中文要,避免使用专业术语时没有解释。</think>### Trie数据结构实现与应用详解 #### 一、Trie核心结构 Trie是一种多叉结构,每个节点包含两个核心要素: 1. **字符映射**:通过字典或数组存储子节点,例如小写字母场景可使用`children[26]`数组[^3] 2. **终止标记**:标识从根节点到当前节点是否构成完整单词 ```python class TrieNode: def __init__(self): self.children = {} self.is_end = False class Trie: def __init__(self): self.root = TrieNode() def insert(self, word: str) -> None: node = self.root for char in word: if char not in node.children: node.children[char] = TrieNode() node = node.children[char] node.is_end = True ``` #### 二、核心操作时间复杂度 | 操作 | 时间复杂度 | 说明 | |----------|------------|--------------------------| | 插入 | O(L) | L为字符串长度 | | 搜索 | O(L) | 完全匹配 | | 前缀搜索 | O(P) | P为前缀长度 | | 删除 | O(L) | 需要回溯清理无效节点[^4] | #### 三、典型应用场景 1. **自动补全系统**:输入"app"时快速检索"apple", "appoint"等候选词[^1] 2. **拼写检查**:验证单词是否存在于字典中 3. **IP路由表**:最长前缀匹配实现高效路由查找 4. **文档检索**:快速查找包含特定前缀的文档条目 #### 四、优化方向 1. **压缩Trie**:合并单一路径的连续节点(Patricia Trie) 2. **双数组Trie**:使用两个数组base和check优化存储空间 3. **后缀扩展**:结合后缀处理复杂模式匹配 4. **LRU缓存**:对高频访问节点进行缓存优化
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