cf665e.cpp 01 trie树求抑或

本文介绍了一种使用01字典树(Trie树)解决特定问题的方法:即在一个整数序列中找到所有子序列,这些子序列的异或(XOR)结果大于等于给定值k。通过构建Trie树并应用剪枝技巧,可以在合理的计算时间内解决问题。

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题意:给定一个数列,求其中抑或值大于等于k的子序列的数量.
分析:

  • 首先知道抑或有类似于前缀和的区间性质,可以O(n2)求任意区间抑或值.
    • 预处理前缀抑或,然后对以每个数结尾的抑或都去查其前面的子序列,显然这里复杂度是平方.
    • 然后我们就想到用trie树来维护一颗01字典树的经典用法,每次去查询当前点之前的前缀即可,而且可以有两个
      剪枝
      • 最优化剪枝,如果之后的抑或值全为1都不能大于等于k就减去
      • 如果当前前缀已经满足,就直接加前缀值,就不用查后面.

    /**********************jibancanyang************************** 
     * *Author        :jibancanyang 
     *Created Time  : 五  4/22 11:23:34 2016
     *File Name     : cf665e.cpp
     *Problem:01 trie树求抑或
     *Get:
    
     ***********************1599664856@qq.com**********************/
    
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <string>
    #include <cmath>
    #include <cstdlib>
    #include <ctime>
    #include <stack>
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    vector<int> vi;
    #define pr(x) cout << #x << ": " << x << "  "
    #define pl(x) cout << #x << ": " << x << endl;
    #define xx first
    #define yy second
    #define sa(n) scanf("%d", &(n))
    #define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
    #define vep(c) for(decltype((c).begin() ) it = (c).begin(); it != (c).end(); it++)
    const int mod = int(1e9) + 7, INF = 0x3fffffff, maxn = 1e6 + 12;
    int xors[maxn], k, n;
    int maxb = 28;
    struct node {
        node *l, *r;
        ll cnt;
        node(void): l(NULL), r(NULL), cnt(0) {}
    } *root;
    
    inline int setone(int x, int temp) {
        return x | (1 << temp); 
    }
    
    inline int setzero(int x, int temp) {
        return x & (~(1 << temp));
    }
    
    void add(int x, node *cur) {
        for (int i = maxb; i >= 0; i--) {
            bool temp = (x >> i) & 1;
            if (temp) {
                if (cur -> r == NULL) cur -> r = new node;
                cur = cur -> r;
            } else {
                if (cur -> l == NULL) cur -> l = new node;
                cur = cur -> l;
            }
            (cur -> cnt)++;
        }
    }
    
    ll search(int x, node *cur, int t, int op) {
        if ((t ^ x) + (1 << (op + 1)) < k) return 0;
        ll ret = 0;
        if (cur != root && (t ^ x) >= k) {
            ret += cur -> cnt;
            return ret;
        }
        if (cur -> l != NULL) ret += search(x, cur -> l, setzero(t, op), op - 1);
        if (cur -> r != NULL) ret += search(x, cur -> r, setone(t, op), op - 1);
        return ret;
    }
    
    int main(void)
    {
    #ifdef LOCAL
        freopen("/Users/zhaoyang/in.txt", "r", stdin);
        //freopen("/Users/zhaoyang/out.txt", "w", stdout);
    #endif
        //ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
        cin >> n >> k;
        xors[0] = 0;
        root = new node;
        rep (i, 1, n + 1) sa(xors[i]),  xors[i] = xors[i] ^ xors[i - 1];
    
        ll ans = 0;
        rep (i, 1, n + 1) {
            // pl(i);
           add(xors[i - 1], root);
           ans += search(xors[i], root, xors[i], maxb);
        }
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }
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