CF 455B trie上博弈

最新推荐文章于 2022-08-07 14:33:47 发布

MrBird_to_fly

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分类专栏：字符串博弈

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本文介绍了一种基于字典的博弈游戏，通过构建Trie树分析先手与后手的胜负策略。游戏由两人轮流进行，在字符串末尾添加字母，不能继续添加的一方则为输家。文章详细阐述了三种可能的博弈结果，并通过代码实现了具体逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：
给了一个字典，初始有一个空串，A和B轮流在串末尾加字符，要求新字符必须是字典里某个单词的前缀，无法加字符者输。以上博弈共有k轮，每轮的失败者获得下一轮的先手，获得最后一轮胜利的人获胜，问先手获胜还是后手获胜。

做法：
搞一个trie，每轮先手获胜与否很好搞。
因为有k轮相同的博弈，所以考虑三种情况：
1.先手掌控雷电，想赢就赢想输就输。对于这种情况，先手只要前k-1故意输最后一轮赢了就行，故先手胜。
2.先手十分辣鸡，一定输。对于这种情况，先手每轮输了还是先手，无限循环之后，先手负。
3.先手只能获胜，想输也输不了。对于这种情况，先手权每轮都会易主，所以k为奇数先手胜，k为偶数先手负。

然后对一轮情况分析一下属于以上3种的哪一种，对号入座即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
struct trie{
    int ch[105000][26];
    int win[105000];
    int lose[105000];
    int sz;
    void init(){
        memset(win, 0, sizeof(win));
        memset(lose, 0, sizeof(lose));
        memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
        sz=1;
    }
    void insert(char *s){
        int len=strlen(s);
        int u=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int c=s[i]-'a';
            if(!ch[u][c]){
                memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
                ch[u][c]=sz++;
            }
            u=ch[u][c];
        }
    }
    void dfs(int u){
        int win0=0, win1=0;
        int lose0=0, lose1=0;
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(ch[u][i]){
                dfs(ch[u][i]);
                win0+=(win[ch[u][i]]==0);
                win1+=(win[ch[u][i]]==1);
                lose0+=(lose[ch[u][i]]==0);
                lose1+=(lose[ch[u][i]]==1);
            }
        }
        if(win0)win[u]=1;
        else win[u]=0;
        if(lose0||(!lose0&&!lose1))lose[u]=1;
        else lose[u]=0;
    }
};
trie T;
char s[105000];
int main()
{
    cin>>n>>k;
    T.init();
    while(n--){
        cin>>s;
        T.insert(s);
    }
    T.dfs(0);
    if(T.win[0]&&T.lose[0])cout<<"First\n";
    else if(!T.win[0])cout<<"Second\n";
    else {
        if(k&1)cout<<"First\n";
        else cout<<"Second\n";
    }
}