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Analyse: 首先回去考虑正面算，但是发现情况太复杂，重合也太多。 从反面来考虑。 组合递推公式：Cmn=Cmn−1+Cm−1n−1C_n^m = C_{n-1}^m + C_{n-1}^{m-1} 在没有限制的时候的全集U=CknU=C_n^k，然后令:A表示不选第一行，…..,D表示不选第一列。 求的结果就是:U−A∪B∪C∪DU - A \cup B \cup C \cup D

分析：插板法解决的问题： a1+a2+a3+.....+an=ma_1 + a _ 2 + a_3+.....+a_n = m 如果aia_i必须是正整数，Cn−1m−1C_{m-1}^{n-1}。 如果aia_i是非负数，先强制选11转化为正整数Cn−1m−1+nC_{m-1+n}^{n-1} 扩展，对于每个数最小为多少都可以通过先强行加减的方法把它转化为，正整数问题。 lucas定理:

分析：根据扩展lucas定理，(1+x)n(1+x)^n含有的奇数项的个数是nn的二进制表达中数字1的个数。 i & -i得到的是ii的二进制表达最右边的11的位置代表的十进制值。我们每次都减去它一个1，这样就有个函数可以算1的个数。 函数实现如下：int get1(int x) { return x ? get(x - (x & -x)) + 1 : 0; }接下来容斥。#includ

分析：本质是求区间内与某个数互质的数的个数，如果区间比这个数小用欧拉函数。比这个数大用全集减去不互质的个数。不互质的个数的计算方法是对当前数进行因数分解，然后求能被p1∪p2∪......∪pnp_1 \cup p_2 \cup ......\cup p_n整除的数的个数，显然用容斥。#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #

分析：求同色三角形的个数，我们用的是逆转换成求不同色三角形的个数，对于每个顶点，只要和它相连的两个边不同色，它就一定可以组成一个不同色三角形，而且一个三角形会被两次计算。所以一个顶点对不同色三角形的贡献是:prime∗(n−1−unprime)/2prime * (n - 1 - unprime) / 2 问题就转化成了求与一个数不互为质数的数的个数。可以对这个数质因数分解，然后容斥的减去所有含有

分析：整数平面坐标系在原点连线上的点，第一对互质，其它都是倍数。 所以就是[1,n][1,n]和[1,m][1,m]间互质的数的个数。 枚举[1,n][1,n]的数，分解质因数，容斥不互质的求反即可。复杂度O(n2phi(n))O(n2^{phi(n)})#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algo

分析：就是区间不互质的个数，但是这里注意mm个数不一定都是素数，所以用lcm扩展增加，保证每次增加是素数。#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define pr(x) cout << #x << ": " << x << " " #d

分析：根据指数乘法原理：xab=xabx^{ab}={x^a}^b 所以指数必须是质数，切质数显然应该小于等于2632^{63}。 但是这些质数并不是完全互质的，所以要用容斥原理来做。 这里计算一个指数有多少个可行的数使用的开根号运算符pow(n,1.0/x)+1e−8pow(n, 1.0 / x) + 1e-8加上浮点误差避免。#include <cstdio> #include <cstr

分析：互质的经典容斥，没啥可说的。#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define pr(x) cout << #x << ": " << x << " " #define pl(x) cout << #x << ": " << x