【斐波那契数列】骨牌覆盖 tale

最新推荐文章于 2022-06-06 23:45:15 发布

jiangzh7

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiangzh7/article/details/8592373

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本文探讨了一个经典的计算机科学问题——使用1*2的骨牌覆盖2行n列的棋盘，旨在找出所有可能的覆盖方案数量，并通过编程实现，采用斐波那契数列的方法高效解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

骨牌覆盖

tale.pascal/c/cpp

【题目描述】

给定一个2行n列的棋盘，用1*2的骨牌去完整覆盖，求方案数。

【输入】

输入仅包含一个数n。

【输出】

输出合法方案数模上1000000007。

【输入样例】
3

【输出样例】
3

【样例解释】

000

000 表示一个长度为3，宽度为2的棋盘，有如下三种覆盖方式

112

332

123

122

133

1~3的数字分别表示三块不同骨牌的摆放

注意：骨牌是不加以区分的，也就是说

112

332

和

113

223 被认为是同一种情况。

【数据规模】

对于20%的数据，n<5

对于所有数据，n<=100000

完成情况：

这一题题目上说了有N<=5的数据，那么本着骗分的原则我们也应该把这20%的数据算出来

只要我们去动手算了后，就会很容易的发现这是一个斐波那契数列！

答案要求取余，但要注意，一定要每步取余，因为斐波那契数列到后来是一个很大的数（我自己写高精度算过，那一个数就足以在记事本中占十几行了~~）

C++ AC Code

/*
C++ Code
http://blog.youkuaiyun.com/jiangzh7
By Jiangzh
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
const int MOD=1000000007;

int n;
long long f[N];

int main()
{
	freopen("tale.in","r",stdin);
	freopen("tale.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	f[1]=1;f[2]=2;
	for(int i=3;i<=n;i++)
		f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%MOD;
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}