骨牌与斐波那契数列

Description
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input
输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

Output
对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
3
2
Sample Output
1
3
2

设n块骨牌共有f(n)种摆放方法。
摆放最后一块有两种可能：
1.竖着放，那么前面n-1块就有f(n-1)种摆放方法；
2.横着放，那么前n-2块就有f(n-2)种摆放方法；
原理与斐波那契数列一样，n块骨牌共有f(n-1)+f(n-2)种摆放方法。

一、斐波那契数列的算法

1.递归法

int f(n)
{
	if(n<=1)
		return 1;
	return f(n-1)+f(n-2)
}

此时有一个问题是，当n比较大时，使用上述递归法出现时间过长问题。
原因：很多问题被重复计算多次
eg:

解决方法
利用动态规划思想，把重复计算的问题存在表（数组）中。
代码如下：

long long int a[50]={1,1,0};
long long int f(int n)
{
	if(a[n]>0)  return a[n];
	if(n==0||n==1)
		return 1;
	a[n]=f(n-1)+f(n-2);
	return a[n];
}

2.一般算法

long long int a[50]={1,1,0};
long long int f(int n)
{
	if(a[n]>0)  return a[n];
	if(n==0||n==1)
		return 1;
	a[n]=f(n-1)+f(n-2);
	return a[n];
}

二、骨牌铺方格算法

1.递归法

#include<iostream>
#include<stdio.h>
 
using namespace std;
 
long long int a[100]={0,1,2,0};      //a[3]=0,a[4]=0,......
 
long long int f(int n)
{
    if(a[n]>0)
        return a[n];       //结束语句  
    if(n<3)
        return a[n];      //n=0,n=1,n=2
    a[n]=f(n-1)+f(n-2);
    return a[n];
}
int main()
{
    long long int n;   //n可以是int型
    long long int m;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        m=f(n);
        cout<<m<<endl;
    }
    return 0;
}

在解决问题的过程中出现了很多小问题
1.一开始f()这个函数的返回值以及m的类型都没有定义成long long int 类型，导致当n=46甚至更大的数以后，出现了超限问题，导致最后得到的结果错误。
2.没有注意到题目中n是可以等于50的，在定义数组a的时候定义成a[50]，导致一直是Wrong Answer

2.一般算法

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,N;
    long long  int x[51]={0,1,2,3};
    for(i=4;i<51;i++)
        x[i]=x[i-1]+x[i-2];   
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",x[N]);
    }
    return 0;
}