题解：Problem G. Matrix

题解：Problem G. Matrix

The 14th Jilin Provincial Collegiate Programming Contest
Changchun University of Science and Technology, September 27, 2020

题目大意

给定一个零矩阵，枚举所有的点对$(i,j)$，其中$i,j$均为正整数，对于每一个点对$(i,j)$，翻转一次满足要求的点$(m,n)$，其中$m$是$i$的倍数，$n$是$j$的倍数。问最后有多少为$1$的元素。翻转一次是指将元素的值$v$变成$1-v$。

我们知道对于任意一个点$(x,y)$，其中$x$的约数个数为$d_x$个，$y$的约数个数为$d_y$个，那么它将翻转$d_x\times d_y$次，这个元素为$1$，当且仅当$d_x,d_y$均为奇数，根据算数基本定理，一个数的约数个数为奇数当且仅当这个数为完全平方数。

因此，答案为$\lfloor \sqrt{m}\rfloor \times \lfloor \sqrt{n}\rfloor$。其中$m,n$为行数和列数。