【PAT】A1067 Sort with Swap(0, i) (25分)

排序算法优化实践

最新推荐文章于 2025-12-03 13:56:23 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-03 13:56:23 发布 · 147 阅读

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本文深入探讨了一种排序算法的优化实现，通过巧妙地利用数组记录每个元素的位置，实现了高效的元素交换，确保每个数字都能准确归位。文章详细解析了算法的核心思想、关键步骤及其实现代码，特别关注了如何处理特殊情况，如数字0在0号位的情形，通过引入额外变量k提高算法效率。

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思路与总结：

这一排序方法的核心思想就是每次让一个数回到正确位置：
如样例初始状态{4, 0, 2, 1, 3} 此时数字0在①号位，而①号位本应该是数字1，那么找到数字1，发现它在③号位，故而两数交换位置得到新数列即Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0,3}；此时数字1在①号位，数字1已归位。这一操作：交换次数cnt+1，并归位一个数。接着重复这一过程。直至所有数字都归位。
但还有一个问题忽略了，那就是当数字0在0号位，如数列{0,1,2,4,3}，那岂不是没的换了。此时应找到一个不在本位的数，与0交换，如该例1与2都在正确位置，而3与4不在正确位置，故交换0和3得{3,1,2,4,0}。这一操作：交换次数cnt+1，但并没有让某数正确归位。这时0在④号位，故而下一步该0与4交换，让4回到④号位(这一操作：交换次数cnt+1，并归位一个数)。。。直至全部数字归位。
此题只需设置一个整形数组pos[maxn]，pos[i]表示的是数字i在几号位，如样例{4, 0, 2, 1, 3}则初始状态pos[0] = 1, pos[1] = 3, pos[2] = 2, pos[3] = 4, pos[4] = 0;
还需设一个整形变量rest表除了数字0以外还未归位的数，每当归位一个数，rest--，当rest==0，表明n个数全部归位。
还应设置一个整形变量k，可以设初值k=1 （初值为0也没问题）pos[k]==k说明数字k已归位， k作为一个标记标量，用以在当“pos[0] == 0无法进行交换时，寻找一个未归位的数，使得交换继续，交换pos[0]与pos[k]”，有了k可以使每次寻找无需从头到尾遍历n个数，而每次只需从k开始向后寻找即可，使得总共寻找的时间复杂度变为O(n)（若不设置k每次遇到0在0号位的情况都取去遍历序列来寻找不在其位的数，会有测试点超时）。

AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int pos[maxn] ;
int rest, n, k=0, cnt = 0;      

int main(){

	scanf("%d",&n);
	int x;
	rest = n-1;
	for(int i=0; i<n; i++){
		scanf("%d",&x);
		pos[x] = i;
        if(x!=0 && pos[x]==x) rest--;

	}

	while(rest>0){
		if(pos[0]!=0){
			swap(pos[0], pos[pos[0]]);
			cnt++;
			rest--;
		}
		else{
			while(pos[k]==k){
				k++;		//从1开始枚举,找到不在本位的数字
			}
			swap(pos[0], pos[k]);
			cnt++;

		}

	}
	printf("%d\n",cnt );
	return 0;
}