1067 Sort with Swap(0, i)

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#PAT #1067 Sort with Swap(0 # i)

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本文详细解析了PAT在线评测系统中编号为1067的题目——仅使用Swap(0,*)操作对数字进行排序。通过构建映射表，快速查找并最小化交换次数，实现对{0,1,...,N-1}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
Sologala @github https://github.com/Sologala/PAT_OJ
PAT_oj No.1067_Sort_with_Swap
*/

1067 Sort with Swap(0, i) （25 分）

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,…, N−1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (≤105) followed by a permutation sequence of {0, 1, …, N−1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

思路：题目让求用 Swap(0, *) （交换数字0和*）来排序最少需要多少次。先来看题目给出的例子。

B[ ] ={0, 1, 2, 3, 4} 最终排好序
A[ ] ={4, 0, 2, 1, 3} 在B中对应的是1，所以和A[3]=1交换

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3} 在B中对应的是3，所以和A[4]=3交换
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0} 在B中对应的是4，所以和A[0]=4交换
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

我们只需要通过一个hash 表来映射 B的值与在A中的下标的关系，就能快速的找到需要交换的两个数。

map<int,int>  add;

但是分析题目给的眼样例会出现以下情况

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

3 5 0 2 6 4 9 7 8 1

3 5 2 0 6 4 9 7 8 1

0 5 2 3 6 4 9 7 8 1 //

当swap 到如下情况的时候，按照之前的规则0需要交换的是它本身。

因此我们需要找到一个还没有对齐的与之交换，这样就能继续的往下计算。

5 0 2 3 6 4 9 7 8 1 //

而同时我们也可以把找第一个没对齐的数字来作为循环出口条件。

 while((start=find_first(start))!=-1)

ac_code

        /*
    Sologala   @github    https://github.com/Sologala/PAT_OJ
    PAT_oj No.1067 Sort with Swap
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
map<int,int>  add;
vector<int> A,B;
int find_first(int start){
    for(int i=start;i<A.size();i++){
        if(A[i]!=B[i]) return i;
    }
    return -1;
}
int main(){
    int cnt,zero_add;
    scanf("%d",&cnt);
    A.resize(cnt);
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
        if(A[i]==0){
            zero_add =i;
        }
        add[A[i]]=i;//建立地址映射
    }
    B = A;//拷贝一份排好序 作为参照
    sort(B.begin(),B.end());
    int i=zero_add,count=0,start =0;
    while((start=find_first(start))!=-1){//find_first找第一个没有对齐的下标
        int swap_add =add[B[i]];            //如果没有 返回-1，作为循环出口
        if(A[i]==B[i]){//处理 在对齐过程中 0先对齐的情况。
            add[A[i]] =start;
            add[A[start]] =i;
            swap(A[i],A[start]);
            count++;
            i =start;
            swap_add =add[B[i]];
        }
        else{
            swap(A[i],A[swap_add]); 
            i =swap_add;
            count++;
        }
    }
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}