【PAT】A1010 Radix (25分)--二分、进制转换

进制转换与二分搜索算法

最新推荐文章于 2022-09-08 15:57:09 发布

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本文介绍了一种利用二分搜索算法进行不同进制数转换的方法，旨在解决两个字符串表示的数值在未知进制下的比较问题。文章详细解释了如何确定二分搜索的范围，如何将字符串转换为十进制数，以及如何处理转换过程中的溢出问题。

做题链接

思路

把已知进制的字符串转换为十进制数N1。
对另一个字符串str用二分法进行十进制数转换，初始二分区间为(m,h);其中m为最低进制：通过遍历str找到最大字符，则进制为对应字符转换为数字+1；h为m与N1中较大者。

注意点

此题数的范围较大，采用long long类型
转换为10进制数时可能溢出，当溢出时，返回-1；
在二分过程中，若某进制发生溢出，则表明该进制下str转换成十进制数肯定大于N1，故应减小进制，对应二分区间右边界更新为 right = mid -1;

AC代码

//2020.6.20
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL inf = (1LL<<63)-1;
string str, temp1, temp2;
int tag;
LL r, N1 = 0, m;
LL max(LL a, LL b){
    return a>b ? a: b;
}
LL change(string s, LL radix){ // 把str看成radix进制的数， 再转换为10进制
	LL x, N = 0;
	for(int i=0; i<s.size(); i++){
		if(s[i]>='0' && s[i]<='9'){
			x = s[i] - '0';
		}
		else{
			x = s[i] - 'a' + 10;
		}
		N = N*radix + x;
		if(N > inf || N<-1) return -1;
	}
	return N;
}
void init(){

	string s;
	if(tag == 1){
		str = temp2;
		s = temp1;
	}
	else{
		str = temp1;
		s = temp2;
	}
	N1 = change(s, r);
	char cc = '0';
	for(int i=0; i<str.size(); i++){
		if(str[i]>cc){
			cc = str[i];
		}
	}
	if(cc>='0'&&cc<='9'){
		m = (LL)(cc - '0') + 1;

	}
	else{
		m = (LL)(cc - 'a' + 10) + 1;
	}


}

LL binary(LL left , LL right){
	LL mid;
	while(left <= right){
		mid = (left + right) / 2;
		LL x = change(str, mid);
		
		if(x == N1){
			return mid;
		}
		else if(x == -1 || x > N1){
			right = mid - 1;
		}
		else{
			left = mid + 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>temp1>>temp2>>tag>>r;
	init();
    LL h = max(m, N1);
	LL ans = binary(m,h);

	if(ans != 0){
		printf("%lld",ans );
	}
	else{
		printf("Impossible");
	}
	return 0;
}