hdu-5726 GCD 思维||二分

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hdu

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二分

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本文提供两种解决HDU 5726问题的方法：一种模仿hdu5869的实现思路，另一种利用ST表预处理区间最大公约数并通过二分查找优化。前者代码简洁且效率较高，后者虽实现复杂但提供了不同的解决问题的角度。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726

两种做法，一个是仿照hdu5869 的那种做法，好写很多，复杂度也较优，不得不说那个思维很强

hdu-5869：

1575ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
vector<pair<int,int> >w[maxn];
int a[maxn];
map<int,long long>p;
void init(int x)
{
    p.clear();
    for(int i=0;i<=x;i++)
        w[i].clear();
    return ;
}
int main()
{
    int T,n,Q,i,j,tca=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int pre=-1;
            for(j=0;j<w[i-1].size();j++)
            {
                int temp=__gcd(w[i-1][j].second,a[i]);
                if(temp!=pre)
                {
                    w[i].push_back(make_pair(w[i-1][j].first,temp));
                }
                pre=temp;
            }
            w[i].push_back(make_pair(i,a[i]));
            p[a[i]]++;
            for(j=1;j<w[i].size();j++)
            {
                p[w[i][j-1].second]+=w[i][j].first-w[i][j-1].first;
            }
        }
        cin>>Q;
        int l,r;
        printf("Case #%d:\n",tca++);
        while(Q--)
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            if(l==r)
            {
                printf("%d %lld\n",a[r],p[a[r]]);
            }
            else
            {
                for(i=0;i<w[r].size();i++)
                {
                    if(l<w[r][i].first)
                    {
                        printf("%d %lld\n",w[r][i-1].second,p[w[r][i-1].second]);
                        break;
                    }
                }
            }

        }
        init(n);
    }
    return 0;
}

第二个种是st表预处理区间gcd，然后二分

因为确定左区间后，对于所有的右区间端点，最多有log（a【l】）个不同的gcd

这样就可以枚举左区间，对于一个左区间，不断的二分移动确定不同gcd值的最大右区间

2121ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int s[maxn];
int dp[maxn][30];
map<int,long long>p;
int n;
void RMQ_init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=s[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            dp[i][j]=__gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int RMQ(int l,int r)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=r-l+1)k++;
    return __gcd(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    int T,i,j,Q,tca=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&s[i]);
        }
        RMQ_init();
        p.clear();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int now=i;
       //     cout<<i<<" :"<<endl;
            while(1)
            {
                int l=now,r=n,mid;
                int temp=RMQ(i,now);
                while(l<=r)
                {
                    mid=(l+r)>>1;
                    if(RMQ(i,mid)>=temp)
                    {
                        l=mid+1;
                    }
                    else
                    {
                        r=mid-1;
                    }
                }
      //          cout<<l<<endl;
                p[temp]+=l-now;
                now=l;
                if(l-1>=n)
                    break;
            }
        }
        cin>>Q;
        printf("Case #%d:\n",tca++);
        int l,r;
        while(Q--)
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            int temp=RMQ(l,r);
            printf("%d %lld\n",temp,p[temp]);
        }
    }
    return 0;
}