主席树模板总结及题集

介绍篇：http://blog.youkuaiyun.com/metalseed/article/details/8045038  ->

理解篇（配图比较生动）：http://blog.youkuaiyun.com/regina8023/article/details/41910615  ->

主席树三个经常用到的点：

1.查询区间第k大（在线）

2.查询区间第k大且有更新节点操作（离线，离线主要是为了将线段树上的值离散化，如果数值范围小则不需要离散化，也不需要离线，另外更新操作需要套树状数组）

3.查询区间不同数的个数（树状数组可以实现，但只能离线，主席树实现可以在线）

还有很多线段树能实现的，加了一些条件，都可以用主席树来解。

下面看题：

poj2104

区间查询第k大元素，非递归写法，非递归不好进行回溯操作，递归更好写一些

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m;
int v[maxn],b[maxn],t[maxn],tsize,tot=0;
struct charitree
{
    int l,r,tsize;
}a[maxn*30];
int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    a[root].tsize=0;
    if(l==r)
        return root;
    int m=(l+r)>>1;
    a[root].l=build(l,m);
    a[root].r=build(m+1,r);
    return root;
}
int update(int root,int x)
{
    int now=tot++;
    int tmp=now;
    a[now].tsize=a[root].tsize+1;
    int l=1,r=tsize;
    while(l<r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(x<=m)
        {
            a[now].l=tot++;
            a[now].r=a[root].r;
            now=a[now].l;
            r=m;
            root=a[root].l;
        }
        else
        {
            a[now].l=a[root].l;
            a[now].r=tot++;
            now=a[now].r;
            l=m+1;
            root=a[root].r;
        }
        a[now].tsize=a[root].tsize+1;
    }
    return tmp;
}
int ask(int lx,int rx,int k)
{
    int l=1,r=tsize;
    while(l<r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(a[a[rx].l].tsize-a[a[lx].l].tsize>=k)
        {
            r=m;
            lx=a[lx].l;
            rx=a[rx].l;
        }
        else
        {
            l=m+1;
            k-=a[a[rx].l].tsize-a[a[lx].l].tsize;
            lx=a[lx].r;
            rx=a[rx].r;
        }
    }
    return l;
}
void hash1()
{
    sort(b+1,b+1+n);
    tsize=unique(b+1,b+1+n)-b-1;//去重函数
}
int find_index(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+1+tsize,x)-b;
}
int main()
{
    int i,j,l,r,k;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&v[i]),b[i]=v[i];
    hash1();
    t[0]=build(1,tsize);
    for(i=1;i<=n;i++)
        t[i]=update(t[i-1],find_index(v[i]));
    while(m--)
    {
        cin>>l>>r>>k;
        printf("%d\n",b[ask(t[l-1],t[r],k)]);
    }
    return 0;
}

unique函数： 在STL中unique函数是一个去重函数， unique的功能是去除相邻的重复元素(只保留一个),其实它并不真正把重复的元素删除，是把重复的元素移到后面去了，然后依然保存到了原数组中，然后 返回去重后最后一个元素的地址，因为unique去除的是相邻的重复元素，所以一般用之前都会要排一下序。

HDU - 4417

区间查询小于等于k的数的个数，和上题基本类似，修改了一下查询的函数

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m;
int v[maxn],b[maxn],t[maxn],tsize,tot=0;
struct charitree
{
    int l,r,tsize;
}a[maxn*30];
int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    a[root].tsize=0;
    if(l==r)
        return root;
    int m=(l+r)>>1;
    a[root].l=build(l,m);
    a[root].r=build(m+1,r);
    return root;
}
int update(int root,int x)
{
    int now=tot++;
    int tmp=now;
    a[now].tsize=a[root].tsi