位运算详解及竞赛常见用法入门

位运算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

           

各种位运算的使用
=== 1. & 运算 ===
and 运算通常用于二进制取位操作， 例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。 这可以用来判断一个
整数的奇偶， 二进制的最末位为 0 表示该数为偶数， 最末位为 1 表示该数为奇数.
=== 2. |运算===
or 运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值， 例如一个数 or 1 的结果就是把二进制最末位强行变成 1。
如果需要把二进制最末位变成 0， 对这个数 or 1 之后再减一就可以了， 其实际意义就是把这个数强行变成最接
近的偶数。
=== 3. ^ 运算===
xor 运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作， 因为异或可以这样定义： 0 和 1 异或 0 都不变， 异或 1
则取反。
=== 4. ~ 运算 ===
~ 运算的定义是把内存中的0和 1 全部取反。 使用 ~ 运算时要格外小心， 你需要注意整数类型有没有符
号。
=== 5. << 运算===
a << b就表示把a转为二进制后左移b位 （ 在后面添b个0）。
=== 6. >> 运算===
和 >> 相似， a >> b 表示二进制右移 b 位（ 去掉末 b 位）， 相当于 a 除以 2 的 b 次方（ 取整）。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

分割线（上面全是粘的）

在使用位运算的时候，需要注意的一点是他的优先级

上面这个图是在别的博客里找到=。= 好难记。。。

其实只要记住这几点就差不多了：

1.取非比较快，仅次（） . 

2.其余需要两个变量的位运算比算术运算（如+ - * / ）要低，比赋值运算（=），逻辑运算要高（||, &&）

3.左移右移比较调皮，跳到关系运算（> < <= == !=）上面

如果还是不好记。。那就括号大法好

位运算这么麻烦，为什么还要用他呢，因为他的速度特别快，可以用位运算来实现一些功能

比较常用的几个功能：

a乘以2除以2：<< >>

判断奇偶性：a&1，为零为偶，否则奇数

交换两个数：a^=b^=a^=b;(可以不借助别的变量）

判断两个数是否相同：a^b==0则相同，否则不同（可以快速从只有一个数出现一次其余都出现偶数次的一串数里找到这个数，

1 1 2 3 3 3 3 4 4 ，从头异或一遍，就可以得到2）其实异或还有更大作用的用法，下面会提到

去掉二进制最后一个1:i-=i&-i,也可以写作i=i&（i-1），在树状数组里会用到

下面举几个简单基础的可能会用到位运算的常见算法和有趣的题:

1.首先肯定是快速幂，实用且简单，位运算则大大节省了时间（其实因为快速幂本身就很快，不选择位运算一般的题也能ac）

下面是代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,a;
	scanf("%d %d",&n,&a);
	int t=n,ans=1;
	while(a)
	{
		if(a&1)
		ans*=t;
		t*=t;
		a>>=1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0