HDU - 5794 A Simple Chess lucas+容斥

最新推荐文章于 2022-08-16 21:45:30 发布

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本文介绍了一种使用组合数学的方法来解决从起点到终点仅能按特定方式移动的问题，并通过编程实现了解决方案，考虑了不可通行点的情况。

有些点不能走，从1，1走到n，m，每次只能走日字（象棋马），问有多少种走法，

从一个点到指定点的走法可以组合数求解

关于组合数，这篇博客的图很形象http://www.cnblogs.com/hchlqlz-oj-mrj/p/5740838.html

然后排个序容斥掉不能走的点就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-9
#define PI 3.141592653589793
#define bs 1000000007
#define bsize 256
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mo=110119;
struct node
{
	ll x,y;
}num[200];
int cmp(node u,node v)
{
	if(u.y==v.y)
	return u.x<v.x;
	return u.y<v.y;
}
const int N = 210119;
ll fac[N];

ll modpow(ll a, ll b, ll MOD) {
    ll ret = 1;
    while(b) {  
        if(b&1) ret = (ret*a)%MOD;
        a = (a*a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}


ll getFactor(ll p) {
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= p; i++)
        fac[i] = (fac[i-1]*i) % p;
}

ll Lucas(ll n, ll m, ll p) {  
   	if(n<0||m<0||n<m)
   	return 0;
    ll ret=1;
    while(n && m) {
        ll a = n%p, b = m%p;  
        if(a<b) return 0; 
        ret = (ret * fac[a] * modpow(fac[b]*fac[a-b]%p, p-2, p)) % p;
        n/=p;
        m/=p;
    }
    return ret;  
}  
ll f(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2)
{
	ll x=x2-x1;
	ll y=y2-y1;
	if(x<0||y<0)
	return 0;
	ll p=x+y;
	if(p%3!=0)
	return 0;
	p/=3;
	return Lucas(p,x-p,mo);
}
ll dp[200];
int main()
{
	getFactor(mo);
	long long n,m,r,i,j,tca=1;
	while(cin>>n>>m>>r)
	{
		for(i=0;i<r;i++)
		cin>>num[i].x>>num[i].y;
		num[r].x=n;
		num[r].y=m;
		r++;
		sort(num,num+r,cmp);
		for(i=0;i<r;i++)
		{
			dp[i]=f(1,1,num[i].x,num[i].y);
			for(j=0;j<i;j++)
			{	
				dp[i]=(dp[i]-dp[j]*f(num[j].x,num[j].y,num[i].x,num[i].y)%mo+mo)%mo;
			}
		}
		printf("Case #%d: ",tca++);
		cout<<dp[r-1]<<endl;
	}
	return 0;
 }