2017年codeM资格赛数码思维

最新推荐文章于 2020-05-05 16:49:31 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-05 16:49:31 发布 · 376 阅读

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本文介绍了一种针对特定数学问题的高效算法实现。该算法通过分析整数区间内的数位特性，采用分块优化策略来统计指定范围内各数位出现的频次。详细解释了从因子角度进行思维转化的方法，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。

输入描述:

一行，两个整数 l 和 r (1 ≤ l ≤ r ≤ 10^9)。

输出描述:

输出9行。

第 i 行，输出数码 i 出现的次数。

示例1

输入

1 4

输出

题解讲的很清楚。相当于把题目转化为如何快速求cf有一个类似的题目，求法也差不多

题目：http://codeforces.com/contest/616/problem/E

http://blog.youkuaiyun.com/jerans/article/details/72841424

要点1：思维转化，从因子角度考虑

要点2：分块优化，细节难处理一些

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-9
#define PI 3.141592653589793
#define bs 1000000007
#define bsize 256
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
long long ans[2][15];
void slove(long long x,int index)
{
	long long sqrt_x;
	for(sqrt_x=1;sqrt_x*sqrt_x<=x;sqrt_x++);
	sqrt_x--;
	for(long long t=1;t<=x;t*=10)
	{
		for(long long i=1;i<=9&&i*t<=x;i++)
		{
			long long r=min(x,i*t+t-1);
			for(long long d=i*t;d<=min(r,sqrt_x);d++)
			{
				ans[index][i]+=x/d;
			}
			if(r<=sqrt_x)
			continue;
			for(long long k=x/r;k<x/sqrt_x;k++)
			{
				long long ll=x/(k+1),rr=x/k;
				if(min(rr,r)<=max(ll,i*t-1))
				continue;
				ans[index][i]+=k*(min(rr,r)-max(ll,i*t-1));				
			}
		} 
	} 
	return ;
}
int main()
{
	long long l,r;
	cin>>l>>r; 
	slove(r,1);
	slove(l-1,0);
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		cout<<ans[1][i]-ans[0][i]<<endl;
	}
	return 0;
 
}