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最新推荐文章于 2024-01-19 21:39:58 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/wangyiming/p/11127623.html

本文深入探讨了树形动态规划（DP）的概念与实现，通过一个具体问题讲解了如何利用树形DP求解最大分数。文章首先介绍了树形DP的基本思路，随后详细解释了如何通过递归深度优先搜索（DFS）计算以每个节点为根的最大分数，最后通过实例代码展示了具体的实现过程。

思路：

树形dp，首先使用dp计算以1为根的时候的最大分数，同时得到各个子树i的最大分数dp[i]。然后利用前面得到的dp数组分别计算以其他每个点作为根的时候的最大分数。

实现：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N = 200005;
 5 vector<int> G[N];
 6 ll cnt[N], dp[N];
 7 int n;
 8 void dfs(int u, int p)
 9 {
10     cnt[u] = 1;
11     for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
12     {
13         int t = G[u][i];
14         if (t == p) continue;
15         dfs(t, u);
16         cnt[u] += cnt[t];
17         dp[u] += dp[t];
18     }
19     dp[u] += cnt[u];
20 }
21 void dfs2(int u, int p, ll x, ll& ans)
22 {
23     ans = max(ans, dp[u] - cnt[u] + x + n);
24     for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
25     {
26         int t = G[u][i];
27         if (t == p) continue;
28         dfs2(t, u, dp[u] - cnt[u] - dp[t] + x + n - cnt[t], ans);
29     }
30 }
31 int main()
32 {
33     int a, b;
34     while (cin >> n)
35     {
36         for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
37         memset(cnt, 0, sizeof cnt); memset(dp, 0, sizeof dp);
38         for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
39         {
40             cin >> a >> b;
41             G[a].push_back(b); G[b].push_back(a);
42         }
43         dfs(1, 0);
44         ll maxn = dp[1];
45         for (int i = 0; i < G[1].size(); i++)
46         {
47             int t = G[1][i];
48             dfs2(t, 1, dp[1] - dp[t] - cnt[t], maxn);
49         }
50         cout << maxn << endl;
51     }
52     return 0;
53 }