AcWing-2050 逃离农场题解

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于 2023-09-17 17:49:22 首次发布

本文描述了一种解决奶牛上船问题的递归算法，通过暴搜和剪枝优化，使用vector记录选择的奶牛并检查是否产生进位。时间复杂度取决于搜索过程。

首先，阅读题面，发现 $n \le 20$ ，于是我想到了暴搜，用vector记录当前选了哪些，中途如何过发现已经不合格了的话，那么就直接退出。枚举完一种情况以后就立刻回溯，继续枚举即可。

时间复杂度： $2^n$ 。

具体实现可以参考我的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int w[N], ans = -1;
vector<int> res;
int n;

bool check() { // 检查该情况是否合格
    vector<string> vec;
    for (auto x : res) {
        string s = to_string(x);
        reverse(s.begin(), s.end());
        vec.push_back(s);
    }
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        int sum = 0;
        for (auto x : vec) {
            if (i < x.size()) {
                sum += x[i] - '0';
            }
        }
        if (sum >= 10) // 有一列的值 >= 10，说明要进位，那么就是不合格
            return false;
    }
    return true; // 每一位都合格，表示这种情况没有问题
}

void dfs(int pos) { // pos 记录当前遍历到哪个位置了，并且这个位置还没有被遍历到
    if ((int)res.size() + (n - pos + 1) <= ans) { // 如果发现就算加上以后还没算过的也无法更新答案的话，就直接剪枝即可
        return;
    }
    if (check()) { // 看这种答案是否合格
        ans = max(ans, (int)res.size()); // 更新答案
    } else {
        return; // 提前发现不合格，直接剪枝
    }
    if (pos > n) {
        return; // 这种遍历完了，每一个数都已经考虑了，那么就退出
    }
    res.push_back(w[pos]); // 表示取当前的奶牛上船
    dfs(pos + 1);
    res.pop_back(); // 回溯
    dfs(pos + 1); // 表示跳过这头奶牛 (不取这头奶牛船) 
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i]; // 读入每头奶牛的重量
    }
    dfs(1); // 从编号为 1 的奶牛开始向后面搜索
    cout << ans << "\n"; // 输出答案
    return 0;
}