ABC 292e 题解

jeffstart

已于 2024-02-10 19:06:40 修改

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文章标签：算法

于 2024-01-07 01:24:57 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jeffstart/article/details/135434617

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本文介绍了一种使用C++中的bitset数据结构优化判断两点间是否联通的算法，通过邻接矩阵表示图，降低时间复杂度，解决给定条件下的路径计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路讲解：

首先我们可以发现一个结论，如果点 $a$ 可以到达点 $b$ 且点 $a$ 和点 $b$ 不直接联通，那么答案就需要 $+1$ 。

这里，判断点与点之间是否联通可以使用 $floyd + bitsit$ 优化。

时间复杂度： $O(\dfrac{n^3}{64})$

具体的可以看一下我的简洁的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2010;
bitset<N> f[N];
bool st[N][N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        f[u][v] = st[u][v] = true;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (f[i][k]) {
                f[i] |= f[k];
                // f[i][j] |= f[i][k] & f[k][j]
            }
        }
    }
    int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (f[i][j] && !st[i][j] && i != j) {
                tot++;
            }
        }
    }
    cout << tot << "\n";
    return 0;
}