n是一个奇数，求证n(n^2-1)能被24整除

据说是网易的面试题：

1 假设 n = 2x+1;
n(n^2-1) =
(2x+1)(4x^2+4x+1-1)
=(2x+1)*(4x^2+4k)
=4x(2x+1)(x+1)
所以一定能被4整除

2 另一个方面

n(n^2-1)
= n(n+1)(n-1)
= (n-1)n(n+2)
也就是连续的三个数，他们一定能同时被2，3 整除，


所以，这个是一定能同时被2，3，4整除，也就是被24整除了。

 

 

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