网易面试题:n是一个奇数，求证n(n^2-1)能被24整除

n是一个奇数，求证n(n^2-1)能被24整除

n = 2x+1;

n(n^2-1) =
(2x+1)(4x^2+4x+1-1)
=(2x+1)*(4x^2+4k)
=4x(2x+1)(x+1)
所以一定能被4整除


另一个方面
n(n^2-1)
= n(n+1)(n-1)
= (n-1)n(n+2)
也就是连续的三个数，他们一定能同时被2，3 整除，



所以，这个是一定能同时被2，3，4整除，也就是被24整除了。