设n是奇数，证明：16|（n4+4n2+11）（整除原理1.1.1）

设n是奇数，证明：16|（n⁴+4n²+11）

解:

令n=2k+1，k∈z

n⁴+4n²+11

=(2k+1)⁴+4(2k+1)²+11

=(4k²+4k+1)²+(2k+1)²+11

=16k⁴+16k³+k²+16k³+16k²+4k+4k²+4k+1+16k²+16k+4+11

=8(2k⁴+4k³+5k²+3k+2)

注：2k² 肯定是偶数;

4k³肯定是偶数;

5k²和3k同奇偶,所以5k²+3k肯定是偶数；

2是偶数。

所以，2k⁴+4k³+5k²+3k+2肯定是偶数。

即，2k⁴+4k³+5k²+3k+2肯定能被2整除。

所以，n⁴+4n²+11肯定能被16整除；

命题得证；

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