雅可比与高斯赛德尔方法求解线性代数方程（Julia）

最新推荐文章于 2022-07-25 16:15:54 发布

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#julia #线性代数 #矩阵

这篇博客介绍了如何使用Julia编程语言来实现线性方程组的求解，重点比较了雅可比迭代法和高斯赛德尔方法。通过构建具体的方程组，展示了两种迭代法的矩阵表示，并提供了求解函数。文中指出雅可比方法在这种情况下能够收敛，而高斯赛德尔方法则不收敛。

用Julia语言写的迭代解法，求解如下方程
在这里插入图片描述
PS：该方法用雅可比方法收敛而高斯赛德尔方法不收敛

using LinearAlgebra
using Statistics

# 构建方程
A = [
    1.0 2 -2
    1 1 1
    2 2 1
]
b = [
    1.0
    3
    5
]

# 雅可比迭代矩阵B和g
D = Diagonal(A)
E = -(UpperTriangular(A)-D)
F = -(LowerTriangular(A)-D)
B = D\(E + F)
g = D\b

# 求解函数
function solve(B,g,mode)
    size = length(g)
    res = zeros(size)
    res_last = ones(size)
    while(abs(mean(res - res_last))>1.0E-5)
        res_last = res
        res = B * res + g
        if mode == 1
            println(res)
        end
    end
    return res
end

# 求解
solve(B,g,1)

# 构建高斯赛德尔方法矩阵并求解
B = (D-E)\F
g = (D-E)\b
solve(B,g,1)