计算机视觉中的多视图几何——点与直线的关系

直线的齐次表示 平面上的一条直线可用形如ax+ by + c = 0的方程表示，α,b和c 的不同值给出不同的直线.因此，一条直线也可以用矢量(a,b,c)T表示.直线和矢量(α,b,c)T 不是一一对应的，因为，对任何非零常数k， 直线ax+by+c=0与直线(ka ) x + (kb) y + (kc) = 0相同.因此，对任何非零k，矢量(a, b,c)T与k(a, b, c)T表示同一直线.事实上，我们视这两个只相差一个全局缩放因子的矢量是等价的.这种等价关系下的矢量等价类被称为齐次矢量.

点的齐次表示 点x=(x.y)T在直线l=(a,b,c)T上的充要条件是ax+by+c=O. 并可用矢量内积形式把它表示为(x,y,1)(α,b,c )T= (x,y,1)l =0;即把"1 "作为增加的最后一个坐标使IR2中的点(x.y)T表示成3 维矢量.注意对任何非零k 和直l，方程(ka,kb,kc)I=0的充要条件是(α,b,1)I=0因而，我们自然把由k不为零的不同值所构成的矢量集(kx,ky，kz)T看作是IR1中点(x，y)T的一种表示.因此，与直线一样3点也可用齐次矢量表示. 一个点的任何齐次矢量的表示形式为x=(x1,x2,x3)T， 并表示IR2的点x=(x1/x3 ,x2/x3)T. 于是点作为齐次矢量同样也是IR2的元素.
结论1 点x在直线l 上的充要条件是xTl=0.