6、数字曲线多基元分析与数字凸性研究

数字曲线多基元分析与数字凸性研究

数字曲线多基元分析

在数字曲线分析中，我们旨在使用多种不同的数字基元来剖析数字曲线。主要工具是广义切向覆盖，它能依据有效性谓词识别数字曲线的所有最大子部分。我们着重分析两种基元：α 厚数字线段和 α′ 厚数字圆弧，并为后者给出了定义。

构建完整分解树

从曲线上索引为 p 的给定点出发，我们可以选择覆盖 p 的最长线段或最长圆弧（这里的最长是上一节中 fX() 函数的结果）。这样就会产生两种不同的可能分解，对这两种结果继续应用相同的过程，以此类推，形成一个二叉树。树的根是索引为 p0 的选定起始点，树的节点是由 fX() 函数定义的从 p0 到当前索引 p 的曲线部分分解。当 fX(p) ≥ p0 时，过程停止，当前节点成为树的叶子节点，该叶子节点代表曲线的完整分解，从叶子节点回溯到根节点能得到字母表 {fA, fS} 上的对应单词。

我们构建整棵树并分析结果，重点关注树深度最小的叶子节点，这些叶子节点构成了基元数量最少的最小分解池。以下是不同曲线在不同厚度值下的完整分解树统计：
| 曲线 | α = 1 | | | α = √2 | | | α = 2 | | | α = 2√2 | | | α = 4 | | |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| | #D | #MinD | |MinD| | #D | #MinD | |MinD| | #D | #MinD | |MinD| | #D | #MinD | |MinD| | #D | #MinD | |MinD| |
| 染色体 (