8、数字几何中的曲线与凸性分析

数字几何中的曲线与凸性分析

在数字几何领域，对数字曲线和边界的分析是一个重要的研究方向，涉及到曲线的分解、凸性判断以及相关算法的设计等多个方面。本文将深入探讨数字曲线的多基元分析、双圆弧区域整数点凸包的顶点数量问题，以及数字直线性与数字凸性之间的关系。

数字曲线的多基元分析

在数字几何中，从数字曲线提取几何特征是关键问题。传统方法多关注曲线的直线部分，但曲线的圆形部分同样重要。

• 数字曲线的表示与基元定义
  • 2D 数字曲线 ：由有序的 2D 整数点构成，点之间为 8 - 邻接关系，曲线可以是闭合或开放的。
  • 切向覆盖（Tangential Cover，TC） ：是数字曲线所有最大数字直线段的集合，可映射到圆弧图上，用于解决 Min - DSS 问题、估计全局数字曲率和切线等。广义切向覆盖（gTC）可处理不同基元。
  • α - 厚数字线段 ：若其凸包的等轴厚度小于给定实数 α，则该点集为 α - 厚数字线段，可打破算术 DSS 的刚性。
  • α′ - 厚数字圆弧 ：由两个具有共同中心 o 且半径差 dr 小于给定实数 α′ 的欧几里得圆完全包围的像素集。

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基元类型	定义	特点