21. SVD 矩阵分解的实际案例：利用 SVD 进行图像压缩

最新推荐文章于 2025-11-29 22:26:15 发布
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分类专栏： 茶桁的AI秘籍#BI 茶桁的 AI 会员专栏 文章标签： 矩阵 线性代数 图像压缩
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本文为 「茶桁的 AI 秘籍 - BI 篇 第 21 篇」

在这里插入图片描述

Hi, 你好。我是茶桁。

上一节课的内容中，咱们学习了 SVD 矩阵分解的原理，并在最后提到了，矩阵其实是做运算的一个根基。这一节课，咱们就来举一个简单的示例，拿图片来举例。

图片本身就是一个矩阵，由长和宽来进行组成。还记得咱们在深度学习基础课上讲过卷积吗？那个时候咱们接触过图片矩阵，还有卷积核也是一个矩阵，对吧？有兴趣的可以回头去看看：(《29. 深度学习进阶 - 卷积的原理》)[https://mp.weixin.qq.com/s/9p-Fu9zgM0m1JdaPjE4Aag]。

我们现在用一个简单的方式，用一个 bmp 位图，位图只有一个通道，只需要在一个长和宽的面积上面去有一些颜色的表达。</

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利用奇异值分解（SVD）进行彩色图片压缩
Jayphone17的博客
01-31 1万+
一、怎么用数据表示图像？ 二、灰度图像处理 三、彩色图像压缩的具体思路 四、源代码 五、查看结果
使用机器学习方法进行分析和处理：对高质量图像进行压缩
Aurora_m的博客
11-29 837
SVD能够更有效地去除图像中的冗余信息和噪声，同时保持图像的边缘和纹理信息。图像传输和存储：在图像传感器、摄像头、遥感技术等领域，由于图像数据量较大，传输和存储带宽有限，对高质量图像进行压缩可以降低数据量，提高传输效率和存储效率。医疗影像：在医学影像领域，高质量图像压缩可以减少数据量，降低存储和传输成本，同时保持图像的清晰度和细节，有利于提高医疗诊断的准确性和效率。总之，在许多工作和应用场景中，都需要对高质量图像进行压缩，以降低存储、传输和计算成本，提高图像处理和分析的效率，同时保持图像的质量和效果。
简单使用SVD算法进行图片压缩
学者的博客
09-10 2572
原理 任何一个矩阵都可以进行SVD分解。即 分解过程极复杂，略。其中 它只有对角线上有元素，其余为0。它描述了矩阵A的主要特征。 我们把图片的R、G、B三个通道分别看成一个矩阵。对它们进行SVD分解。 然后将需要的特征保留（一般是取前几个），把不需要的置0。把分解后的矩阵再乘起来得到新的A就是压缩后的内容了。 原图与压缩结果 原图： 压缩图：取了10个特征 压缩前：669KB 压缩后：17...
SVD分解原理及基于SVD分解的图像压缩和去噪
诚朴勇毅
10-07 5992
SVD分解是矩阵论中的一个知识点，特征值分解可以得到特征值与特征向量，特征值表示的是这个特征到底有多重要，而特征向量表示这个特征是什么，可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间，我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。SVD分解的公式如下，其中U和V都为正交矩阵，中间的为特征值构成的对角矩阵，相对于正交对角分解，SVD分解的适应性更强，应为A不必是方阵，下面是SVD分解的公式。 用SVD做图像压缩，就是用部分特征值以及左/右奇异矩阵部分列来近似矩阵A。对角矩阵的对角线元素都为非负的实数，且按...
机器学习实战：用SVD压缩图像
04-17 5055
前文我们了解了奇异值分解（SVD）的原理，今天就实战一下，用矩阵的奇异值分解对图片进行压缩. Learn by doing 我做了一个在线的图像压缩应用，大家可以感受一下。 https://huggingface.co/spaces/beihai/Image-Compression-with-SVD 功能很简单，上传需要压缩的图片，选择压缩比，提交即可。 下面咱们就一起看看实现过程 用SVD压缩图像 原理很简单： 将图片分解为RGB三颜色矩阵，将每个颜色矩阵进行奇异值分解，然后
《机器学习》 基于SVD的矩阵分解 推导、案例实现
wx_AHao1004Y的博客
09-06 2558
SVD就是奇异值分解。在机器学习中，SVD是一种常用的矩阵分解方法，用于将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。具体来说，对于一个m×n的实数矩阵A，SVD将其分解为以下形式：A = UΣV^T其中，U是一个m×m的正交矩阵Σ是一个m×n的对角矩阵V^T是一个n×n的正交矩阵。Σ的对角线上的元素称为奇异值，表示原始矩阵A在对应的奇异向量方向上的重要程度。2、SVD的应用。
SVD进行图像压缩案例
ambu1230的博客
05-01 744
可以看出，随着所取的奇异值的个数增加，图片越来越接近原始图片，K=100时，已经非常接近，但是数据量却十分的小，仅是原始图片的1/7。由此可以看出SVD压缩图片的威力。2、我们需要对其进行分解为R，G，B三个矩阵，上述三个矩阵的大小都是。，但是其是由6个比较小的矩阵合成的，以R矩阵为例，其原始大小为。，经过svd分解后，取前1个奇异值时，组成RK的三个矩阵为。1、首先需要将上述图片转换为矩阵，利用imread命令；5、最后让我们来看一下压缩后的图片与原始图片的对比。4、提取前K个奇异值，重新组装彩图矩阵。
svd降维 python案例_30分钟学会SVD矩阵分解
weixin_39795419的博客
12-03 576
SVD(Singular Value Decomposition)奇异值分解分解是机器学习中最重要的矩阵分解方法。它能够将一个任意形状的矩阵分解成一个正交矩阵和一个对角矩阵以及另一个正交矩阵的乘积。SVD分解具有非常深刻的几何含义。矩阵实际上对应着一种线性变换，一个矩阵作用到一个向量上，会得到一个新的向量。任何一个矩阵的操作效果可以分解成一次旋转，一次拉伸和维度改变，以及另外一次旋转三者作用效果的...
【图像压缩】在 MATLAB 中使用奇异值分解 （SVD） 进行图像压缩附Matlab代码.rar
07-12
此外，压缩包还附带了案例数据，用户可以直接运行这些数据来观察SVD图像压缩的效果。这对于计算机科学、电子信息工程和数学专业的学生来说，是非常有价值的资源，可以帮助他们在课程设计、期末大作业和毕业设计中更...
SVD（奇异值分解）应用的python实现（一：图片压缩）
moyao_miao的博客
04-10 2706
当k取奇异值总和的前90%时，可以得到一张与原图几乎一模一样、仅在物体边界处有少量噪点的图片，压缩率为4.97%；注意原始图片为.bmp格式，压缩后的图片为.jpg格式，该图片单纯由.bmp转为.jpg的压缩率为5.07%。当k取奇异值总和的前99%时，可以得到一张与原图一模一样、肉眼无法看出差别的图片，压缩率为5.06%。当k取奇异值总和的前60%时，可以得到一张清晰但有大量噪点的图片，压缩率为4.17%；当k取奇异值总和的前50%时，可以得到一张勉强能够辨认的图片，压缩率为3.41%；
将matlab中SVD分解用于图像压缩
m0_46808930的博客
09-14 2098
首先，我们需要知道几个简单的知识： 1、任何一张灰度图片都是由二维的像素组成的，每一个像素对应一个颜色块（这一点用过ps的应该比较了解），其对应一个二维的矩阵； 2、对于RGB色彩的图像来说，每一维度分别是RGB的一个分量，整张图像对应一个三维矩阵； 3、利用SVD分解用于压缩图片可以在满足清晰度需求的情况下尽可能的减少图片的大小，也就是所占的存储空间。 其次，首先将matlab测试代码展示如下，代码中的每一步都做了注释： a=imread('C:\**************\img.png');%读取一
2.3 矩阵的零空间
xxxxxxxx___的博客
11-29 83
【代码】2.3 矩阵的零空间。
大模型面试题3：如何计算exp(A) ，其中A为一个矩阵。
叫好与叫座虽然不是对立面，但想在同一个作品中达到双重效果很难。
11-25 563
矩阵类型推荐方法核心优势乘几次就变全零（幂零矩阵）直接级数求和不用算无限项，一步到位能变成对角矩阵（大部分矩阵）相似对角化步骤清晰，手动算可行高阶矩阵（3阶以上）数值方法（软件算）高效精确，不用手动计算。
74. 搜索二维矩阵【中等】
最新发布
yhzs_lgh的博客
11-29 236
摘要：本文介绍两种在有序二维矩阵中查找目标值的方法。矩阵满足行内元素非严格递增且每行首元素大于前一行末元素。方法一采用二分查找，将二维矩阵视为一维数组处理，通过索引转换实现O(log(mn))时间复杂度。方法二从右上角开始搜索，根据元素比较结果决定移动方向（左移或下移），时间复杂度为O(m+n)。两种方法均能有效判断目标值是否存在，其中二分查找效率更高。
线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章 线性代数中的线性方程组 1.4 矩阵方程Ax=b(1)
simon_skywalker的博客
11-29 633
矩阵方程Ax = b(1)
从矩阵相关到矩阵回归：曼特尔检验与 MRQAP
lazysnake666的博客
11-29 531
后来，社会网络和心理测量领域的人在做“矩阵相关 / 矩阵回归 + 节点重排（permutation）”的时候，发现本质上也是在做一种“对节点标签做指派（重排），然后看某个二次统计量怎么变”的过程，就把这种。Mantel还会经常出现在这一类图中，皮尔逊相关展示变量之间的关系，Mantel相关计算矩阵之间的相关，在生态学、生信的分析中运用较多，神经影像中的运用场景并不是很多。下同时考虑多个关系矩阵的作用，并在控制协变量（covariates）的前提下，评估某一关系矩阵对目标关系的独立贡献。
Transformer细节剖析(10): Transformer中用嵌入矩阵的转置作为线性层参数 的问题
C/C++、嵌入式开发、深度学习算法、模型部署与推理优化
11-29 134
Transformer细节剖析(10): Transformer中用嵌入矩阵的转置作为线性层参数 的问题
线性代数 第二章 矩阵
oscar999的专栏
11-29 528
本文系统介绍了矩阵理论及其应用，主要内容包括：1. 矩阵的基本定义和常见特殊矩阵（如对角矩阵、三角矩阵等）；2. 矩阵的线性运算、乘法、转置及行列式性质；3. 逆矩阵的定义、性质和求解方法；4. 矩阵分块技术及其运算规则；5. 矩阵初等变换与阶梯矩阵。通过具体例题演示了矩阵运算、求逆等核心操作，为线性代数学习和工程应用提供了理论基础。文章结构清晰，从基本概念到高级运算层层递进，适合作为矩阵理论的入门参考。
基于Python深度学习的车辆车牌识别系统（PyTorch2卷积神经网络CNN+OpenCV4实现）视频教程 - 切割车牌矩阵获取车牌字符
java1234的博客
11-29 236
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基于SVD的矩阵分解实现与图像处理应用
综上所述，“奇异值矩阵”这一资源不仅涵盖了SVD的基本数学原理，更通过具体的MATLAB实现——尤其是针对图像处理的实际案例，生动地展现了矩阵分解技术的强大实用价值。无论是对于初学者理解线性代数的深层含义，...
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