pyflink 时序异常检测——EWMA

EWMA 指数加权移动平均

EWMA 简介

EWMA（Exponentially Weighted Moving Average）是一种常用的统计方法，用于计算时间序列数据的平滑平均值。与简单移动平均（SMA）不同，EWMA 赋予较新的数据更高的权重，而较旧的数据权重逐渐减小。这种加权方式使得 EWMA 对数据的最新变化更加敏感，因此在金融、工程、质量控制等领域广泛应用。

EWMA 公式推导

假设我们有一系列时间序列数据$x_1,x_2,\dots ,x_t$，我们希望计算到时间$t$为止的 EWMA 值$S_t$。

基本公式

EWMA 的基本公式为：

$$S_t=\alpha x_t+(1-\alpha )S_{t-1}$$

其中：

• $S_t$是时间$t$的 EWMA 值。
• $x_t$是时间$t$的观测值。
• $S_{t-1}$是时间$t-1$的 EWMA 值。
• $\alpha$是平滑因子（smoothing factor），取值范围为$0<\alpha \le 1$。

初始值

通常，初始值$S_0$可以设置为第一个观测值$x_1$，或者设置为一个合理的初始估计值。

递推公式

为了更好地理解 EWMA 的递推过程，我们可以将公式展开：

$$S_t=\alpha x_t+(1-\alpha )S_{t-1}$$
$$S_{t-1}=\alpha x_{t-1}+(1-\alpha )S_{t-2}$$
St−2=αxt−2+(1−α)St−3S_{t-2} = \alpha x_{t-2} + (1 - \alpha) S_{t-3}St−2​=αxt−2​+(1−α)S