求连续最大和

本文通过动态规划法探讨如何求解数组中连续区间的和最大问题,并提供实现代码,详细阐述了从穷举法到分治法,最终采用动态规划法的思考过程。

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求数组中连续区间的和最大,并且打印该区间的下标。
最容易想到的是穷举法,和分治法。后来网上搜了一下发现动态规划来解决这个问题非常优雅,下面是动态规划法解决该问题的代码

/**
* 连续最大和问题,动态规划法
*
* @param a
*/
public static void maxSubSequence(int[] a) {
int curSum = 0;
int maxSum = a[0];
int start = 0, end = 0;
int tempStart = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (curSum == 0)
tempStart = i;

curSum += a[i];
if (curSum > maxSum) {
maxSum = curSum;
end = i;
start = maxSum < 0 ? end : tempStart;
}

if (curSum < 0)
curSum = 0;

}
System.out.println("maxSum:" + maxSum + "\tstart:" + start + "\tend:"
+ end);
}

public static double random(int start, int end) {
return Math.ceil(Math.random() * (end - start) + start);
}

public static void main(String[] args) {
int[] a = { 90, 9, 0, -7, 29, 7, -99, -72, 40, 63, 96, -92, 25, -53,
-49, -6, -7, -37, 29, 39 };
int[] b = { -3, -3, -1, -4, -7, -3, -1, -5 };
maxSubSequence(a);
maxSubSequence(b);

// int start = -100;
// int end = 100;
// int[] arr = new int[20];
// for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// arr[i] = (int) random(start, end);
// }
// System.out.println(ArrayUtils.toString(arr));
// maxSubSequence(arr);
}
### Kadane 算法的 C++ 实现 Kadane 算法是一种高效的动态规划算法,用于解最大子数组和问题。它的时间复杂度为 O(n),能够在线性时间内解决问题[^1]。 以下是 Kadane 算法的核心思想: 在遍历数组的过程中,维护两个变量 `current_sum` 和 `max_sum`。其中,`current_sum` 表示以当前索引结尾的子数组的最大和,而 `max_sum` 则表示全局范围内的最大子数组和。对于每一个元素,更新这两个变量的关系如下: - 如果当前元素加入之前的子数组会使总和更大,则继续扩展子数组; - 否则重新开始一个新的子数组[^5]。 下面是一个完整的 C++ 示例代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <climits> // For INT_MIN using namespace std; int maxSubArraySum(const vector<int>& nums) { int current_sum = 0; // 当前子数组的和 int max_sum = INT_MIN; // 全局最大子数组和 for (int num : nums) { // 遍历数组中的每个元素 current_sum += num; // 将当前元素加到当前子数组中 if (current_sum > max_sum) { // 更新全局最大值 max_sum = current_sum; } if (current_sum < 0) { // 如果当前子数组和小于零,则重置 current_sum = 0; } } return max_sum; // 返回最大子数组和 } int main() { vector<int> nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; // 测试数据 cout << "Maximum Subarray Sum: " << maxSubArraySum(nums) << endl; return 0; } ``` #### 代码解释 1. **初始化**:定义 `current_sum` 初始化为 0,代表当前子数组的累加和;`max_sum` 初始化为最小整数值 (`INT_MIN`),以便能正确处理负数的情况[^2]。 2. **遍历数组**:逐一遍历数组中的每个元素,并将其累加至 `current_sum` 中。 3. **更新条件**: - 若 `current_sum` 大于 `max_sum`,则更新 `max_sum` 的值。 - 若 `current_sum` 变得小于等于零,则说明当前子数组无法贡献更大的和,因此将其重置为 0,从而开启新的子数组计算过程。 4. **返回结果**:最后返回 `max_sum` 即可获得最大子数组和。 此代码适用于任何包含正数、负数以及混合情况的输入数组[^3]。 ---
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