POJ 1305 勾股数的构造

最新推荐文章于 2023-07-17 00:00:46 发布

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本文介绍了如何通过数论方法解决POJ 1305问题，即求小于n的勾股原数组的个数。通过使用公式a=s*t, b=(s*s-t*t)/2, c=(s*s+t*t)/2，其中s>t>=1且gcd(s,t)==1，实现了一种暴力求解策略。代码展示了如何利用这些数学原理进行高效计算，并通过实例展示了代码实现及结果。

部署运行你感兴趣的模型镜像

题目连接：http://poj.org/problem?id=1305

题目是叫我们去求小于n的勾股原数组的个数

熟悉数论的同学或许记得那个本原勾股数组的公式

a=s*t,b=(s*s-t*t)/2,c=(s*s+t*t)/2

其中s>t>=1而且gcd(s,t)==1

参见《数论概论》第二章勾股数组

所以下面的任务就很轻松了，只需要暴力求解就可以了

POJ的数据很弱，所以0秒就可以AC了

我的代码：

Source Code

Problem: 1305		User: bingshen
Memory: 1140K		Time: 0MS
Language: C++		Result: Accepted

Source Code

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>

bool flag[1000005];

__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	__int64 n,s,t,a,b,c,ans1,ans2,i;
	while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
	{
		ans1=0,ans2=0;
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		for(t=1;t<=n;t=t+2)
		{
			for(s=t+2;s<=n;s=s+2)
			{
				if(gcd(s,t)!=1)
					continue;
				a=s*t;
				b=(s*s-t*t)/2;
				c=(s*s+t*t)/2;
				if(c>n)
					break;
				ans1++;
				for(i=1;c*i<=n;i++)
				{
					flag[i*a]=true;
					flag[i*b]=true;
					flag[i*c]=true;
				}
			}
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(!flag[i])
				ans2++;
		printf("%I64d %I64d/n",ans1,ans2);
	}
	return 0;
}