ZOJ 2095 数论，因子之和-优快云博客

本文介绍了一种高效的因子分解算法，用于解决特定数学问题。通过观察数的因子规律，并结合牛顿二项式原理，实现了快速计算因子的方法。文章还提供了一个使用素数筛选法分解因式的C语言实现示例。

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题目连接

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1095

刚刚看到这个题的数据规模的时候本来想用暴力，因为题目的数据量只有50w，但是很悲剧的TLE了

于是开始认认真真的想算法

可以很容易观察到，一个如下的规律

比如：20可以拆分为：2^2*5^1

那么就是1,2,4和1,5的组合相乘就是每一个因子

联想到牛顿二项式

得到：

(1+2+4)*(1+5)可以得到该答案为42,由于这个算式的和包括了一个特殊的因子，即该数n本身，于是我们必须将它减去就得到42-20=22

那么我们就可以很容易的写出程序来了（利用素数筛选法进行分解因式加速可以在500MS左右解决问题）

我的代码：

#include<stdio.h> #include<string.h> int prime[1000]; bool flag[1000]; void init() { int i,j; int num=0; memset(flag,0,sizeof(flag)); for(i=2;i<1000;i++) { if(!flag[i]) { prime[num++]=i; for(j=i*i;j<1000;j=j+i) flag[j]=true; } } } void slove(int n) { int i,time,ans=1,N=n,k1,k2; for(i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++) { time=0; k1=1; k2=0; if(n%prime[i]==0) { k1=k1*prime[i]; k2=k2+k1; n=n/prime[i]; while(n%prime[i]==0) { n=n/prime[i]; k1=k1*prime[i]; k2=k2+k1; } ans=ans*(k2+1); } if(n==1) break; } k1=1; k2=0; if(n>1) { k1=n; k2=k2+k1; ans=ans*(k2+1); } ans=ans-N; printf("%d/n",ans); } int main() { int n,t,ans; init(); scanf("%d",&t); while(t--) { ans=0; scanf("%d",&n); slove(n); } return 0; }