本文探讨了是否存在无穷多个勾股数组（毕达哥拉斯三元组），即满足a^2+b^2=c^2的自然数三元组(a,b,c)，其中a,b,c没有公因数。通过数学证明，我们发现当t为任意正整数时，可以构造出满足条件的勾股数组，从而证实了无穷勾股数组的存在。
是否存在无穷多个勾股数组/毕达哥拉斯三元组
本原勾股数组是指一个自然数三元组(a,b,c),其中a,b,c没有公因数，且满足a2+b2=c2a^2 +b^2=c^2a2+b2=c2
显然，a,b奇偶性不同，且c是奇数
证明:
由a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2
得a2=c2−b2=(c+b)(c−b)a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)a2=c2−b2=(c+b)(c−b)
由于a,b,c无公因数，根据自然数的质数唯一性分解定理易知(c+b)和(c-b)都是平方数，所以设c+b=s2,c−b=t2c+b=s^2,c-b=t^2c+b=s2,c−b=t2
所以a2=(s2)∗(t2)a^2=(s^2)*(t^2)a2=(s2)∗(t2),得a=s*t。
所以c=(s2+t2)/2c=(s^2+t^2)/2c=(s2+t2)/2,b=(s2−t2)/2b=(s^2-t^2)/2b=(s2−t2)/2。
当t=1时，b和c相差1
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