[程序员的数学]notes——chapter 5

本文深入讲解排列组合的基本概念,包括加法法则、乘法法则、容斥原理等,并通过实例帮助理解排列、组合的区别及应用。同时介绍了阶乘的概念及其特殊情形。

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第5章 排列组合——解决计数问题的方法

 

计数——与整数的对应关系

注意“遗漏”和“重复”。

植树问题——不要忘记0

认清计数对象的性质,将问题抽象出来。

 

加法法则|A∪B|=|A|+|B|  只在集合中没有重复的条件下成立。

容斥原理(The Principle of Inclusion and Exclusion)|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|  考虑了重复元素的加法法则。

乘法法则:|A×B|=|A|×|B|

n位2进制数可以表示的数的总数为2的n次方。

置换(substitution):将n个事物按顺序进行排列。

阶乘(factorial):乘数成阶梯状递减。

0的阶乘是1。

 

排列(permutation):考虑顺序。




 

组合(combination):不考虑顺序。先考虑顺序进行计数,然后除以重复度。


 

置换和组合相结合就是排列。

 

思考题

重复组合:药品调剂

善用逻辑:至少有一端是王牌(正向逻辑、反向逻辑)

 

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/d9ef5828b597 四路20秒声光显示计分抢答器Multisim14仿真源文件+设计文档资料摘要 数字抢答器由主体电路与扩展电路组成。优先编码电路、锁存器、译码电路将参赛队的输入信号在显示器上输出;用控制电路和主持人开关启动报警电路,以上两部分组成主体电路。通过定时电路和译码电路将秒脉冲产生的信号在显示器上输出实现计时功能,构成扩展电路。经过布线、焊接、调试等工作后数字抢答器成形。关键字:开关阵列电路;触发锁存电路;解锁电路;编码电路;显示电路 一、设计目的 本设计是利用已学过的数电知识,设计的4人抢答器。(1)重温自己已学过的数电知识;(2)掌握数字集成电路的设计方法和原理;(3)通过完成该设计任务掌握实际问题的逻辑分析,学会对实际问题进行逻辑状态分配、化简;(4)掌握数字电路各部分电路与总体电路的设计、调试、模拟仿真方法。 二、整体设计 (一)设计任务与要求: 抢答器同时供4名选手或4个代表队比赛,分别用4个按钮S0 ~ S3表示。 设置一个系统清除和抢答控制开关S,该开关由主持人控制。 抢答器具有锁存与显示功能。即选手按动按钮,锁存相应的编号,并在LED数码管上显示,同时扬声器发出报警声响提示。选手抢答实行优先锁存,优先抢答选手的编号一直保持到主持人将系统清除为止。 参赛选手在设定的时间内进行抢答,抢答有效,定时器停止工作,显示器上显示选手的编号和抢答的时间,并保持到主持人将系统清除为止。 如果定时时间已到,无人抢答,本次抢答无效。 (二)设计原理与参考电路 抢答器的组成框图如下图所示。它主要由开关阵列电路、触发锁存电路、解锁电路、编码电路和显示电路等几部分组成。
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