[程序员的数学]notes——chapter 5

第5章 排列组合——解决计数问题的方法

 

计数——与整数的对应关系

注意“遗漏”和“重复”。

植树问题——不要忘记0

认清计数对象的性质，将问题抽象出来。

 

加法法则：|A∪B|=|A|+|B|  只在集合中没有重复的条件下成立。

容斥原理（The Principle of Inclusion and Exclusion）：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|  考虑了重复元素的加法法则。

乘法法则：|A×B|=|A|×|B|

n位2进制数可以表示的数的总数为2的n次方。

置换（substitution）：将n个事物按顺序进行排列。

阶乘（factorial）：乘数成阶梯状递减。

0的阶乘是1。

 

排列（permutation）：考虑顺序。

 

组合（combination）：不考虑顺序。先考虑顺序进行计数，然后除以重复度。

 

置换和组合相结合就是排列。

 

思考题

重复组合：药品调剂

善用逻辑：至少有一端是王牌（正向逻辑、反向逻辑）