[程序员的数学]notes——chapter 1&2

第1章 0的故事——无即是有

罗马计数法

特征：

• 数位没有意义，只表示数字本身
• 没有0
• 使用I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)来记数
• 将并排的数字加起来，就是所表示的数。
• "减法规则"：写在左侧表示减去，如IV=5-1=4。

MCMXCVIII=(M)+(CM)+(XC)+(V)+(III)=(1000)+(1000-100)+(100-10)+(5)+(3)=1998

 

对于指数的理解：指数每减1，数字就变为原来的n分之1。

so不难理解0次方的结果为1（以10为例，10的1次方为10，则10的0次方为10/10=1，同理10的-1次方为1/10）

 

第2章 逻辑——真与假的二元世界

逻辑是消除歧义的工具。

命题 恒真命题 逆命题 逆否命题

完整性和排他性

德•摩根定律(De Morgan's laws): (¬A)∨(¬B) 可改写为¬(A∧B); (¬A)∧(¬B) 可改写为¬(A∨B)。记之曰：对偶性。

文氏图(Venn diagram): 可以清晰地表示出命题的真假。

卡诺图(Karnaugh Map): 将所有命题的真假组合以二维表的形式表示的图。可用于简化逻辑表达式。

三值逻辑：true false undefined

异或的否定=相等  (¬(A⊕B))=(A=B)  通过文氏图可以清晰得出这个结论。

 

逻辑表达式：

 
逻辑的各种表现形式：

 

运用逻辑实现简化：