[程序员的数学]notes——chapter 3&4

本文介绍了如何使用余数和奇偶性简化复杂问题,并通过数学归纳法进行有效证明。通过具体的例子展示了如何发现规律并利用这些规律解决问题。

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第3章 余数

  • 余数(周期性)

应用范例:

100天以后是星期几

10的100次方以后是星期几

1234567的7654321次方的个位数是什么

 

  • 奇偶校验(奇偶性)

应用范例:

黑白棋:魔术师猜测观众翻转的棋子是黑是白

寻找恋人

铺设草席

哥尼斯堡七桥问题(图论、奇点、偶点)

 

“可以一笔画成”->“所有的顶点都是偶点,或者有2个奇点”

 

发现规律、直观地把握规律:运用余数,将大数字的问题简化成小数字。

发现周期性和奇偶性,就能将大问题转换为小问题来解决。

 

第4章 数学归纳法

数学归纳法是证明有关整数的断言对于0以上的所有整数(0,1,2,3...)是否成立时所用的方法。

 

数学归纳法的证明方法

step1(基底base):证明“P(0)成立”。

step2(归纳induction):证明不论k为0以上的哪个整数,“若P(k)成立,则P(k+1)也成立”。

 

编程和数学归纳法:

通过循环表示数学归纳法

prove函数:不要把函数的输入参数n(目标阶梯)和本地变量k(途径阶梯)混为一谈。

循环不变式(loop invariant)相当于数学归纳法证明的“断言”。

 

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/d9ef5828b597 四路20秒声光显示计分抢答器Multisim14仿真源文件+设计文档资料摘要 数字抢答器由主体电路与扩展电路组成。优先编码电路、锁存器、译码电路将参赛队的输入信号在显示器上输出;用控制电路和主持人开关启动报警电路,以上两部分组成主体电路。通过定时电路和译码电路将秒脉冲产生的信号在显示器上输出实现计时功能,构成扩展电路。经过布线、焊接、调试等工作后数字抢答器成形。关键字:开关阵列电路;触发锁存电路;解锁电路;编码电路;显示电路 一、设计目的 本设计是利用已学过的数电知识,设计的4人抢答器。(1)重温自己已学过的数电知识;(2)掌握数字集成电路的设计方法和原理;(3)通过完成该设计任务掌握实际问题的逻辑分析,学会对实际问题进行逻辑状态分配、化简;(4)掌握数字电路各部分电路与总体电路的设计、调试、模拟仿真方法。 二、整体设计 (一)设计任务与要求: 抢答器同时供4名选手或4个代表队比赛,分别用4个按钮S0 ~ S3表示。 设置一个系统清除和抢答控制开关S,该开关由主持人控制。 抢答器具有锁存与显示功能。即选手按动按钮,锁存相应的编号,并在LED数码管上显示,同时扬声器发出报警声响提示。选手抢答实行优先锁存,优先抢答选手的编号一直保持到主持人将系统清除为止。 参赛选手在设定的时间内进行抢答,抢答有效,定时器停止工作,显示器上显示选手的编号和抢答的时间,并保持到主持人将系统清除为止。 如果定时时间已到,无人抢答,本次抢答无效。 (二)设计原理与参考电路 抢答器的组成框图如下图所示。它主要由开关阵列电路、触发锁存电路、解锁电路、编码电路和显示电路等几部分组成。
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