几个概率分布总结

贝努里

一次抛掷n枚相同的硬币，可以等价于：每次抛掷一枚硬币，共抛掷n次。原因在于每次实验是相互独立的。
一般来讲，如果实验E只有两种可能的结果：$A$和$\bar{A}$,并且$p(A)=p$,$p(\bar{A})=1-p=q$。
把E独立地重复n次实验构成一个实验，这个实验称作贝努里实验（Bernoulli）,或贝努里概率，记作$E^{n}$.
如果一个贝努里实验的结果为

$$\omega=({\omega_1,\omega_2,...,\omega_n})$$

问题1：请问$\omega$有多少个？

答： $2^n$

问题2：如果实验$\omega中有k个为A$，请问概率多少？

答：$p(\omega) = p^{k} q^{n-k}$

问题3：如果记作$B_k={n重贝努里实验中A出现k次}$，那么概率为多少？

答： $p(B_k) = \dbinom{n}{k}p^kq^{n-k}$

问题4：那么开始的抛掷n枚硬币，恰好出现k个正面的概率是

答： $p_n(k) = \dbinom{n}{k}(\frac{1}{2})^k(\frac{1}{2})^{(n-k)}$

离散型随机变量的几个分布

上面介绍的是关于独立实验和贝努里概率知识。下面介绍分布。
分布是针对随机变量的一种概率描述。

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随机变量	分布	例子
$$p$$	0-1分布	发生概率为p，不发生的概率为1-p
$$p(\xi=k)=\dbinom{n}{k}p^kq^{n-k}$$	二项分布	n枚硬币抛掷k个正面的分布
$$p(\xi=k)=pq^{k-1}$$	几何分布	n枚硬币第k次是正面的分布
$$p(\xi=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$$	普哇松分布poisson	单位时间内公交站点的人数，耕地单位面积内杂草的数目

总结

这是离散型随机变量的几个分布，针对连续性的随机变量后续慢慢再加上。