汉诺塔 X(HDU2511)

Problem Description

1,2,...,n表示n个盘子．数字大盘子就大．n个盘子放在第１根柱子上．大盘不能放在小盘上．在第１根柱子上的盘子是a[1],a[2],...,a[n]. a[1]=n,a[2]=n-1,...,a[n]=1.即a[1]是最下面的盘子．把n个盘子移动到第3根柱子．每次只能移动1个盘子，且大盘不能放在小盘上．问第m次移动的是哪一个盘子，从哪根柱子移到哪根柱子.例如：n=3,m=2. 回答是 ：2 1 2，即移动的是2号盘，从第1根柱子移动到第2根柱子 。

 

Input

第1行是整数T,表示有T组数据，下面有T行,每行2个整数n (1 ≤ n ≤ 63) ,m≤ 2^n-1

 

Output

输出第m次移动的盘子号数和柱子的号数．

 

Sample Input

  
  

   
   4
3 2
4 5
39 183251937942
63 3074457345618258570
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   2 1 2
1 3 1
2 2 3
2 2 3
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   分析：
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   汉诺塔问题简介
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   不妨假设要解决规模为n的汉诺塔问题，从from 柱子 以 mid 柱子为中介移到 to 柱子上
  
  
  
  

   
   有函数 solve(int n,int from,int mid,int to)
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   第一步：将n-1个盘子从 from 柱子经 to 柱子 移动到 mid 柱子；
  
  
  
  

   
           solve(n-1,from,to,mid);

  
  
  
  

   
   第二步：将1个盘子从 from 柱子移动到 to 柱子；
  
  
  
  

   
   第三步：将n-1个盘子从mid 柱子经from 柱子 移动到to柱子上：
  
  
  
  

   
           solve(n-1,mid,from,to);
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   将n个盘子从from移动到to 需要的步数 step=(2^n)-1;
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   
汉诺塔问题分为三个阶段，可以比较容易看出，第一三阶段
     
     
      
      step=2n−1−1
     
     步，第二阶段
     
     
      
      1
     
     步。
    
   
   
可以看出来
     
     
      
      m⩽lrcnt
     
     时候在第一阶段，第二阶段就能直接知道结果，第三阶段是
     
     
      
      m>lrcnt+1
     
     。

  
  
  
  


  
  
  
  

   
   代码：
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll arr[70];
void init(){
	arr[1]=1;
	for(int i=2;i<=65;i++)
	arr[i]=arr[i-1]*2+1;
} 
void Dfs(int from,int mid,int to,ll n,ll m){
	if(m==arr[n-1]+1){
		printf("%d %d %d\n",n,from,to);
		return ;
	}
	if(m>arr[n-1]+1) Dfs(mid,from,to,n-1,m-arr[n-1]-1);
	if(m<arr[n-1]+1) Dfs(from,to,mid,n-1,m);
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	init();
	while(T--){
		ll n,m;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		Dfs(1,2,3,n,m);
	}
	return 0; 
}