HDU - 2511 汉诺塔 X

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#二分 #递归

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本文介绍经典的汉诺塔问题及其编程解决方案。通过分析汉诺塔问题的基本原理，文章详细阐述了如何使用递归算法高效地解决该问题，并提供了一个具体的C++实现示例。此外，还讨论了如何确定特定步骤中被移动的盘子及其位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1,2,...,n表示n个盘子．数字大盘子就大．n个盘子放在第１根柱子上．大盘不能放在小盘上．在第１根柱子上的盘子是a[1],a[2],...,a[n]. a[1]=n,a[2]=n-1,...,a[n]=1.即a[1]是最下面的盘子．把n个盘子移动到第3根柱子．每次只能移动1个盘子，且大盘不能放在小盘上．问第m次移动的是哪一个盘子，从哪根柱子移到哪根柱子.例如：n=3,m=2. 回答是：2 1 2，即移动的是2号盘，从第1根柱子移动到第2根柱子。
Input
第1行是整数T,表示有T组数据，下面有T行,每行2个整数n (1 ≤ n ≤ 63) ,m≤ 2^n-1
Output
输出第m次移动的盘子号数和柱子的号数．
Sample Input
4
3 2
4 5
39 183251937942
63 3074457345618258570
Sample Output
2 1 2
1 3 1
2 2 3

2 2 3

思路：二分+递归模拟

汉诺塔问题简介，了解的可以略去此部分
不妨假设要解决规模为n的汉诺塔问题，从from柱子以mid为中介放到to
有函数solve(int n, int from, int to, int mid)
于是我们可以先把1~n-1的碟子放到mid上：solve(n-1, from, mid, to);
然后我们把最下面的碟子放到to上
然后再把1~n-1从mid放到to上:solve(n-1, mid, to, from);
于是我们可以利用解决更小规模的相同问题来解决的这个问题，也就是递归。
只要将普通的汉诺塔稍加改造就能解决这个问题，只是要左右区间然后逼近结果。
汉诺塔问题分为三个阶段，可以比较容易看出，第一三阶段lrcnt=2n−1−1步，第二阶段1步。
可以看出来m⩽lrcnt时候在第一阶段，第二阶段就能直接知道结果，第三阶段是m>lrcnt+1。
由于每一步必然是唯一一个汉诺塔子问题的第二阶段，因此只要在这里输出就行了。
光记录规模不够，要记录左右的边界，规模减下出来了

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long  a[65];
void solve(int n,long long  m,int start,int end)
{
	int third=6-start-end;//得到第3跟柱子
	long long  mid=a[n];
	if(m==mid) //如果是当前盘子移动，直接从start-->end
	{
		printf("%d %d %d\n",n,start,end);
		return ;
	}
	if(m<mid)//当前盘子无法移动，必然是上边的某个盘子动，并且移动一定是到third号柱子上，递归求解
		solve(n-1,m,start,third);
	else
		solve(n-1,m-mid,third,end);
}

int main()
{
    long long  m;
    a[1]=1;
	int n;
    for(int i=2;i<=63;i++)
        a[i]=2*a[i-1];
	int t;
	while(scanf("%d",&t)==1)
	{
		while(t--)
		{
			scanf("%d%ll64d",&n,&m);
			solve(n,m,1,3);
		}

	}
	return 0;
}